台湾宜兰2025届高一数学下册一月考试题

1、已知：函数，其导函数.若函数的导函数，且，则的值为（   ）

A.-1 B.1 C. D.

2、已知奇函数，则函数的最大值为

A．1

B．

C．

D．

3、若曲线在点处的切线方程是，则

A．，

B．，

C．，

D．，

4、一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个黄球，一个蓝球”，则（   ）

A. B. C. D.

5、展开式中含的项为第项

A．

B．

C．

D．

6、正四面体的外接球与内切球的表面积比为（   ）

A. B. C. D.不确定

7、已知变量、满足，则的最大值为(   )

A. B. C. D.

8、把15人分成前、中、后三排,每排5人,则共有不同的排法种数为(　　)

A．

B．

C．

D．

9、记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10、对于数列若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法错误的是（       ）

A．首项为1，公比为的等比数列是有界数列

B．若数列是有界数列，则数列是有界数列

C．若数列是有界数列，则数列是有界数列

D．若数列、都是有界数列，则数列也是有界数列

11、3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（       ）

A．243

B．125

C．128

D．264

12、学校组织的一场围棋比赛中，高二队共有7名选手参赛，赛前须排定出场顺序，要求第一个出场选手必须是甲或乙，且丙丁二人出场顺序不能相邻，不同的出场顺序共（ ）种.

A．960

B．1080

C．720

D．480

13、已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为()

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

14、已知中，，，，点是边的中点，则等于

A．1

B．2

C．3

D．4

15、若双曲线的一个焦点为，则m的值为（   ）

A. B.1或3 C. D.

16、设，[x]表示不超过x的最大整数，设正项数列{}满足），设数列{bn}的前n项和为，且，则[]=___________.

17、设，则集合的子集个数是___________.

18、若函数有两个极值点，其中,，且，则方程的实根个数为________个.

19、曲线在处的切线方程为______.

20、若向量，，，，且，则与的夹角等于________

21、求圆心为,半径为3的圆的极坐标方程为 ___________________.

22、正方体中，是的中点，平面经过直线且与直线平行，若正方体的棱长为，则平面截正方体所得的多边形的面积为_____.

23、设点是：上的动点，点是直线：上的动点，记，则的最小值是______．

24、一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知，身高(单位：)与年龄(单位：岁)之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高约为___________.

25、已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为______．

26、如今大家对运动越来越重视，讨论也越来越多，时常听到有人说“有氧运动”和“无氧运动”，有氧运动主要的作用是健身，而无氧运动主要的作用是塑形，一般的健身计划都是有氧运动配合无氧运动以达到强身健体的目的.某健身机构对其60位会员的健身运动进行了一次调查，统计发现有氧运动为主的有42人，30岁以下无氧运动为主的有12人，占30岁以下调查人数的.

(1)根据以上数据完成如下列联表；

(2)能否有的把握认为运动方式与年龄有关？

附：

参考公式：，其中.

27、已知函数，.

(1)若图像在处的切线过点，求切线方程；

(2)当时，若，求证：.

28、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝1，C．

（1）若，，求；

（2）若，求△ABC的面积．

29、甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，至少答对2道题即闯关成功．已知10道备选题中，甲只能答对其中的6道题，乙答对每道题的概率都是．

（Ⅰ）求甲闯关成功的概率；

（Ⅱ）设乙答对题目的个数为，求的分布列及数学期望．

30、已知的展开式中，只有第项的二项式系数最大．

（1）求展开式中所有项的系数之和；

（2）求展开式中所有的有理项．