台湾云林2025届高一数学下册三月考试题

1、函数的导函数的图象如图，函数的一个单调递减区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列的首项，公差，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、对于任意实数，下列正确的结论为（ ）

A．若，则；

B．若，则；

C．若，则．

D．若，则；

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、若函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）

A.

B.

C.

D.

6、已知一组数据从小到大依次为3，8，，11，11，12，且该组数据的中位数为10，则下面能够正确反映这组数据集中与分散程度的统计量是（   ）

A.众数 B.平均数 C.方差 D.标准差

7、已知上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（  ）

A. B. C. D.

9、对某两名高三学生连续9次数学测试的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图.下列有关这两名学生数学成绩的分析中，错误的结论是（   ）

A.甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分

B.根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内

C.乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关

D.乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分

10、函数．若存在，使得，则的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

11、甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为，体积为，则（   ）

A. B.

C. D.

12、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图)，则成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为（ ）

A．17

B．18

C．35

D．45

13、已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6]内的概率为（   ）

(附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝68.3%,P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.4%)

A.4.6% B.13.55% C.27.1% D.31.7%

14、“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15、若实数满足，则的最大值是（   ）

A.4 B.8

C.16 D.32

16、空间四边形中，､､､分别是､､､的中点，且，则四边形的形状是___________.

17、已知复数，，若，则的范围为________.

18、在长方体中，，则二面角的大小为________.

19、若复数，则____

20、已知，设，则_____.

21、已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为________.

22、过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为______.

23、已知三角形中，，边上的中线长为，当三角形的面积最大时，的长为__________.

24、已知函数，，则当时，__________；当时，________________.

25、函数的最大值为__________.

26、已知等差数列的前项的和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足且.设数列的前项和为，求证：.

27、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角A；

(2)若，，求△ABC的面积.

28、某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.

（1）应收集多少位女生样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，，，，.估计该校学生每周平均体育运动时间超过6个小时的概率.

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：.

29、全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：

（1）写出这组数据的众数和中位数；

（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．

①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；

②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．

30、设函数

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.