台湾彰化2025届高一数学下册二月考试题

1、设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（   ）

A. B. C. D.

2、下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．f(x)=lg|x|

3、已知直线l分别与函数和的图象都相切，且切点的横坐标分别为，，则（       ）

A．e

B．

C．1

D．2

4、设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则函数的图象大致是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，下列结论不正确的是（ ）

A．在上单调递增，在上单调递减

B．的图象在点处的切线方程为

C．

D．在上有最大值

8、若执行如图所示的程序框图，当输入x的值为10时，输出y的值是（   ）

A.14.1 B.12 C.15.1 D.23.9

9、已知、是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，且，则=

A．

B．2

C．1

D．0

11、复数（是虚数单位）的虚部为(   )

A. B. C. D.

12、已知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，若（为坐标原点），则该直线的斜率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

13、数列的前项和，若，则（       ）

A．6

B．8

C．9

D．10

14、已知函数，为的导函数，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在等差数列中，，则

A．72

B．60

C．48

D．36

16、在空间直角坐标系中，若三点5，，4，，3，共线，则______．

17、曲线在点处的切线方程为______.

18、不等式|x＋1|＋|2x－4|>6的解集为__________.

19、设随机变量的概率分布列如下表所示：

其中，，成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为_________．

20、已知实数，满足，则的最大值是______．

21、已知函数是定义在R上连续的奇函数，为的导函数，且当时，成立，则函数的零点个数是_______________.

22、已知点在二面角的棱上，点在半平面 内，且，若对于半平面内异于的任意一点，都有，则二面角大小的取值的集合为__________.

23、设等差数列，的前项和分别为，，若对任意自然数都有，则的值为______.

24、在等比数列中，，则__________．

25、在平面直角坐标系中，与点的距离为1，且与点的距离为6的直线条数为______．

26、求下列函数的导数：

（1）；

（2）.

27、已知圆经过点.

（1）求圆的方程；

（2）若为圆上的一动点，求面积的最大值.

28、若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，求的取值范围．

29、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

30、如图，在多面体中，四边形为矩形，四边形为直角梯形，平面平面，，，，为线段上动点.

（1）若为中点，求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使平面与平面所成的锐二面角大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.