台湾彰化2025届高一数学下册一月考试题

1、我国的古代医学著作《神农本草经》中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用功效.蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图是一个蜂房的结构示意图，它的几何结构是正六棱柱形，其一端是正六边形开口，另一端则由三个全等的菱形组成.经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为，菱形边长约为，则该菱形较小角的余弦值约为（   ）(参考数据：，)

A．0.333

B．0.4

C．0.5

D．0.667

2、如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（　　）

A. 4.5 B. 3.75 C. 4 D. 4.1

3、已知向量，的夹角为60°，且，，则（       ）

A．12

B．

C．

D．

4、某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（   ）种.

A.36 B.28 C.68 D.84

5、已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．点，为上一点，若，则的面积为（　　）

A．

B．

C．2

D．1

6、线性回归分析模型中，变量X与Y的一组样本数据对应的点均在直线上，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

7、在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域是（   ）

A. B.

C. D.

8、若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第22个“单重数”是（ ）

A．166

B．171

C．181

D．188

9、点分别为双曲线的左、右焦点，点为该双曲线虚轴的一个端点，若，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

10、若集合A＝{x|y}，B＝{x|x2﹣x≤0}，则A∩B＝（   ）

A.[0，1） B.[0，1] C.[0，2） D.[0，2]

11、“且”是“表示圆的方程”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分又非必要

12、函数有两个零点，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

13、某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量．

A．70

B．90

C．40

D．60

14、以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）

A．在中，

B．在中，若，则

C．在中，若，则，若，则都成立

D．在中，

15、有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（   ）

A.42种 B.48种 C.60种 D.72种

16、在的展开式中，含的项的二项式系数为_________

17、已知正四面体的棱长为2，动平面交线段，（含端点）于点，，且平面平面，设平面和平面所成二面角的平面角为，则的最大值为______.

18、若ξ～N，且P（2＜ξ＜4）＝0.4，则P（ξ＜0）＝_____．

19、为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入______.

20、给出以下4个命题：

① 曲线按平移可得曲线；

② 若，则使取得最小值的最优解有无数多个；

③ 设为两个定点，为常数，，则动点的轨迹为双曲线；

④ 若椭圆的左、右焦点分别为是该椭圆上的任意一点，延长到点，使,则点的轨迹是圆．

其中所有真命题的序号为 ．

21、已知，则________．

22、已知函数，则________；

23、过点（0，2）与抛物线只有一个交点的直线有______条．

24、已知两直线与平行，则________.

25、在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍．若存在正实数x，y使得成立，则的最小值为___________．

26、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．

27、已知函数.

(1)若函数为偶函数， 求的值；

(2)设函数，已知当时，存在最大值，记为.

（i）求的表达式；

（ii）求的最大值.

28、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：当a＝3时，函数有且只有两个零点．

29、已知函数.

(1)求函数的单调区间.

(2)当时，证明:对任意的，均有成立.

30、假定某射手每次射击命中目标的概率为.现有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为.

（1）求的概率分布；

（2）分别求均值和方差.