台湾澎湖2025届高一数学下册一月考试题

1、若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（　　）

A．252

B．70

C．

D．

2、已知是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为（）

A.099 B.122 C.145 D.168

4、设：，：，则是的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、已知函数的图像关于点对称，曲线在点处的切线过点，设曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

6、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（   ）

参考公式：

A.12人 B.18人 C.24人 D.30人

7、下列导数运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若不等式，当时恒成立，则实数的最大值为（   ）

A. B.2 C. D.

9、如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（ ）．

A．

B．

C．

D．

10、在正方体中，点､､分别为棱、、的中点，给出下列四个结论：①；②平面；③异面直线，所成角的大小为；④平面．其中所有正确结论的序号为（ ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②④

11、已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数在上有两个零点，，且，则实数a的最小值为（   ）

A. B. C. D.

14、设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

15、下列结论中，正确的是（   ）

A.命题“”的否定是“”

B.若命题“”为真命题,则命题“”为真命题

C.命题“若，则”的否命题是“若，则”

D.“”是“命题‘’为真命题”的充分不必要条件

16、若函数的图象在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数为______.

17、某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取3听进行检测，则检测出恰有一听不合格饮料的概率是______．

18、设，那么满足的所有有序数组的组数为_________.

19、定积分__________．

20、在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是 ．

21、已知某单位有职工人，男职工有人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有名男职工，则样本容量为______．

22、利用数学归纳法证明“,”时,从“”变到“”时,左边应增乘的因式是________.

23、给出下列命题：①函数的一个对称中心为；②若命题“”，则命题的否定为：“”；③设随机变量，且，则；④函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.其中正确命题的序号是_____________（把你认为正确的序号都填上）.

24、“直线与平面内无数条直线垂直”是“”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）

25、已知是R上的奇函数，则“”是“f  ”的__________条件．选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”

26、如果都是正数，求证：

27、如图，椭圆的离心率为且经过点，为椭圆上的一动点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆，过点作圆的两条切线，，两切线的斜率分别为，.

①求的值；

②若与椭圆交于，两点，与圆切于点，与轴正半轴交于点，且满足，求的方程.

28、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，且，证明：.

29、某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值．若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图．

（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；

（2）完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关．

附参考公式和数据：

若，则，．

30、如图，三棱柱中，，，，平面.

（1）求证：；

（2）若，求四棱锥的体积.