台湾桃园2025届高一数学下册一月考试题

1、把28化成二进制数为

A．

B．

C．

D．

2、设集合，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的单调递减区间是（  ）

A.（－∞，2） B.（0，2） C.（0，+∞） D.（2，+∞）

4、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

5、在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有个正三角形），其中最小的正三角形面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在平行四边形ABCD中，，则cos∠ABD的范围是（   ）

A. B. C. D.

7、若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

8、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的对称中心是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）

A．20种

B．30种

C．40种

D．60种

10、设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为

A．4

B．-1

C．1

D．-4

11、复数（ ）

A．

B．

C．

D．

12、为了调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（       ）

A．平均数

B．方差

C．回归分析

D．独立性检验

13、已知y与x及与的成对数据如下，且y关于x的回归直线方程为，则关于的回归直线方程为（   ）

A. B. C. D.

14、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，且，则的最小值为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．

16、已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和，则数列的通项公式为______.

17、在复平面内，复数对应的点的坐标为__________.

18、已知复数z＝2＋6i，若复数mz＋m2(1＋i)为非零实数，求实数m的值为_____。

19、已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则 ________.

20、设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M、N的大小关系为________．

21、在中，若（其中内角，，的对边分别为，，），则______．

22、已知点,则它的极坐标是___________.

23、观察下列关系式:

;

;

;

由此规律,得到的第个关系式为__________

24、命题“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.

25、小苏，小龙，小陈，小钟，小欧，小刘六个人从左至右排成一行合影留念，小苏不站最左端，小龙不站最右端，则不同的排法共有__________种

26、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）若二面角大小为，求的长．

27、已知函数，求证：

(1)存在唯一零点；

(2)不等式恒成立．

28、已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）已知，函数.若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

29、已知数列.

（1）求出；

（2）判断数列的单调性并给出证明.

30、在平面直角坐标系中，已知椭圆：，其焦点到相应准线的距离为，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图所示，是椭圆上两点，且的面积，设射线，的斜率分别为，.

①求的值；

②延长到，使得，且交椭圆于，求证：为定值.