内蒙古阿盟2025届高一数学下册二月考试题

1、若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在三棱锥中，平面，，则点P到直线的距离是（   ）

A. B.3 C. D.

3、复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

4、过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于两点，则（   ）

A. B. C. D.

5、若的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为（   ）

A. B. C. D.

6、若是复数且，则的最小值与最大值的和为（   ）

A. B. C. D.

7、椭圆上的点到直线的距离的最小值为

A．

B．

C．

D．

8、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种3粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（       ）

A．100

B．200

C．300

D．400

9、已知的定义域为，满足，且在单调递减，若，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

10、函数在处（   ）

A．有极大值

B．无极值

C．有极小值

D．无法确定极值情况

11、设函数的导函数为，且，则（   ）

A.0 B.2 C. D.

12、已知向量，，则的坐标为（       ）

A．(－3，－10)

B．(－3，－2)

C．(－3，2)

D．(3，－10)

13、已知，，，求的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．不确定

14、实系数一元二次方程有两个根若则的值为（   ）

A. B. C.或 D.以上都不对

15、如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（       ）

A．72

B．56

C．48

D．36

16、已知函数．设在，且在时恒成立，则整数的最大值_________．

17、有写好数字2，2，3，3，5，5，7，7的8张卡片，任取4张，则可以组成不同的四位数的个数为_________.

18、某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温度数，并制作了对照表：

由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，热茶销售量大约为_____杯．

19、设随机变量的概率分布列如下图，则_____________．

20、已知数列满足，，，则数列的通项公式为________．

21、正项等差数列的前n项和为，已知，且，则__________.

22、函数在上的最大值为__________．

23、观察下列等式

照此规律，第个等式为__________．

24、已知点A，B为椭圆C：的左右顶点，点M为x轴上一点，过M作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，过M作AP的垂线交BQ于点N，则______．

25、设函数，已知，则_________.

26、已知公差不为0的等差数列{an}满足a3＝9，a2是a1，a7的等比中项．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn．

27、已知，且.

（1）求n的值；

（2）求的值.

28、目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）请将表格补充完整；

（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.

29、已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设是椭圆上不同于，的一点，直线，与直线分别交于点．若，求点横坐标的取值范围．

30、在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，以极轴为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，已知M点的坐标为，直线l的参数方程为（t为参数），且与曲线C交于两点．

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）求的值．