湖南岳阳2025届高一数学下册三月考试题

1、已知等差数列的前n项和为，记的最大值为S，，正项等比数列的公比为q，满足，且，则使，成立的n的最小值为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

2、已知数列是等差数列,则实数的值为(       )

A．

B．

C．

D．

3、在中，已知，那么一定是（   ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形

4、已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（ ）

A.与异面. B.与相交.

C.与平行. D.与异面、相交、平行均有可能.

5、九个人排成一排照相，要求三人中任意两人互不相邻，两个人也不相邻，则九个人按此要求所有不同的排法总数为（ ）

A．122400

B．80640

C．11520

D．100800

6、已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于点，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设是空间中的三条直线，给出以下三个命题：

①若，，则；

②若和共面，和共面，则和也共面；

③若，，则.

其中正确命题的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

8、如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是　(　　)

A.平面EFG∥平面PBC

B.平面EFG⊥平面ABC

C.∠BPC是直线EF与直线PC所成的角

D.∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角

9、已知曲线的参数方程为()，则它的普通方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．12

11、已知复数（其中为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、已知函数的导函数，， ， ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，那么“”是“在上为增函数”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知函数的导函数为，且满足，则

A．

B．

C．2

D．-2

16、函数，若，则x的值是________.

17、已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是_________．

18、若在区间上任取一个实数，则成立的概率是________．

19、甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者贏得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率______.

20、姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是   ．

21、若有两个数，它们的和是4，积为5，则这两个数是________.

22、随机变量的分布列如下表：

且，则______.

23、在函数的图象上，点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___________.

24、已知递增的等比数列中，，，则________.

25、设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则__________．

26、如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，面，，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

27、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

（1）求C的普通方程和l的倾斜角；

（2）设点，l和C交于A，B两点，求.

28、已知椭圆的短轴长为4，离心率为，斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点（，异于椭圆的顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.

29、已知函数（其中，为常数）在处取得极值．

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，若在，上的最大值为1，求的值．

30、木工是家居装修中重要的角色，经过他们灵巧的双手，一件件堪称艺术品的木制家具被巧妙的制作出来，如图所示就是一种木工制图工具，是直滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，．当栓子在滑槽内往复运动一次时，带动绕转动一周（不动时也不动），处的笔尖画出的曲线记为．

（1）判断曲线的形状，并说明理由；

（2）动点在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上．