湖南岳阳2025届高一数学下册一月考试题

1、函数的最小值为（ ）

A．5

B．3

C．8

D．6

2、某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（     ）

A．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

B．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D．月跑步平均里程逐月增加

3、已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有4号16号和22号，则下面号码中可能被抽到的号码是（   ）

A. 9 B. 12 C. 15 D. 28

5、嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为公里，远月点与月球表面距离为公里.已知月球的直径为公里，则该椭圆形轨道的离心率约为

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程，此伸缩变换公式是

A．

B．

C．

D．

7、已知等差数列的前项和为，满足，，，则（ ）

A．10

B．11

C．12

D．13

8、两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲射中的概率，乙射中的概率，则目标被击中的概率为（   ）

A.1.7 B.1 C.0.72 D.0.98

9、用1，3，5三个奇数和2，4两个偶数组成一个五位数，两个偶数之间恰好有一个奇数的五位数的个数是（   ）

A.24 B.36 C.48 D.60

10、三棱锥中，，、分别为、的中点，，则异面直线与所成的角为（   ）

A. B. C. D.

11、下列各数中最大的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、与的公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则的值为（   ）

A. B. C. D.或

13、正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、用数学归纳法证明不等式（且）时，在证明从到时，左边增加的项数是（   ）

A. B. C. D.

15、函数（且）的图象必经过点（   ）

A. B. C. D.

16、________.

17、___________.

18、写出直线的一个法向量___________．

19、若关于的方程有实根，则的最小值为________．

20、同时抛掷两枚质地均匀的骰子两次，记事件“两枚骰子朝上的点数之积均为偶数”，事件“两枚骰子朝上的点数之和均为奇数”，则___________；

21、已知函数，若时，取得极值0，则___________.

22、在的二项展开式中仅有第5项的二项式系数最大，记展开式中各项的系数之和为S，记各项的二项式系数之和为T，则________．

23、三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则这个三位数称为“凸数”，如596、482，试问各个数位上无重复数字的三位数中凸数共有______个.（用数字作答）

24、设函数, = 9,则  

25、从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）数据如下表：

若已知y与x的线性回归方程为，设残差记为观测值与预测值之间的差（即残差）那么选取的女大学生身高为175cm时，相应的残差为___________.

26、（1）已知数列通项公式为，写出数列前5项.

（2）记数列的前n项和为，写出的前5项并归纳出的计算公式.

（3）选择适当的方法对（2）中归纳出的公式进行证明.

27、已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点且与x轴不重合的直线l与椭圆交于M，N不同的两点．

（Ⅰ）求椭圆P的方程；

（Ⅱ）当AM与MN垂直时，求AM的长；

（Ⅲ）若过点P且平行于AM的直线交直线于点Q，求证：直线NQ恒过定点．

28、已知，求证：.

29、已知椭圆的左右焦点分别为、，若点在椭圆上，且为等边三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆交于、两点，若点在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围.

30、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问

（1）能够组成多少个五位奇数？

（2）能够组成多少个正整数？

（3）能够组成多少个大于40000的正整数？