湖南邵阳2025届高一数学下册二月考试题

1、已知函数 的部分图像如图，则的解析式可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，且，则的值为（       ）

A．11

B．6

C．7

D．15

4、已知直线经过点，且与直线平行，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、有下述说法：①：是的充要条件.

②：是的充要条件.

③：是的充要条件。则其中正确的说法有(   )

A.个 B.个 C.个 D.个

6、的展开式中二项式系数之和是64，含项的系数为，含项系数为，则

A．200

B．400

C．-200

D．-400

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

8、有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜是1号，2号，4号中的某一个；丁猜2号，3号，4号都不可能.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（   ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9、如图，在平行六面体中，M为与的交点，若．则下列向量中与相等的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的极值点是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、观察一列算式：1@1，1@2，2@1，1@3，2@2，3@1，1@4，2@3，3@2，4@1，…，则式子4@12是第（   ）

A.109项 B.110项 C.111项 D.112项

12、已知是偶函数，且时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

14、校园内移栽4棵桂花树，已知每棵树成活的概率为，那么成活棵数的方差是（    ）

A. B. C. D.

15、某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（       ）

A．60

B．48

C．36

D．24

16、如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒100粒豆子，落在阴影区域内的豆子共60粒，据此估计阴影区域的面积为______．

17、在平面直角坐标系中，已知圆：与轴交于，两点，若动直线与圆相交于，两点，且的面积为4，若为的中点，则的面积最大值为_____．

18、若点M在直线上，在平面上，则间的关系可用集合语言表示为_____．

19、函数f（x）＝sinx+aex的图象过点（0，2），则曲线y＝f（x）在（0，2）处的切线方程为__

20、已知函数，若对于任意，恒成立，则称函数具有性质；

（1）若函数具有性质，且，则________；

（2）若函数具有性质，且在上的解析式为，那么在上有且仅有_____个零点.

21、已知函数且，则____．

22、总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为________.

70   29   17   12   13   40   33   12   38   26   13   89   51   03

56   62   18   37   35   96   83   50   87   75   97   12   55   93

23、垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是 _______________．

24、若，则下列不等式：①；②；③；④中成立的是________．（填写你认为正确的命题序号）

25、已知与之间的一组数据：

则与的线性回归方程为必过点__________．

26、已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，已知，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线上是否存在点，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

27、已知函数.

（1）若，证明：当时，；

（2）若过点可作曲线的3条切线，求的取值范围.

28、已知矩阵，，B的逆矩阵满足.

（1）求实数x，y的值；

（2）求矩阵A的特征值和特征向量.

29、一次考试中，每位考生要在8道试题中随机抽出2道题回答，答对其中1题为及格．

（1）某位考生会答8道题中的5道题，这位考生及格的概率有多大？

（2）若某位考生及格的概率小于，则他最多只会答几道题？

30、已知展开式中的第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列．

（1）求的值及展开式的所有项的系数和；

（2）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．