湖南岳阳2025届高一数学下册二月考试题

1、已知，则的值为（       ）

A．1

B．0

C．5

D．8

2、若满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

5、在(1-x)5-(1-x)6的展开式中，含x3的项的系数是（          ）

A. -30   B. 5   C. -10   D. 10

6、某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若选派2人外出参加比赛，且至少有1名女运动员入选，则不同的选法共有（   ）

A.6种 B.12种 C.15种 D.21种

7、若甲、乙、丙、丁四人排队照相，则甲、乙两人必须相邻的不同排法数是（ ）

A．6

B．12

C．18

D．24

8、过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于、两点，且，这样的直线可以作2条，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

9、现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有种方法.

A．240

B．360

C．420

D．480

10、已知函数．记“，”为，记“为；p中常数a的取值范围记为集合A，q中常数a的取值范围记为集合B．则下列说法正确的是（   ）

①p是q的充分条件；②p是q的必要条件；③集合A是B的子集；

④集合B是A的子集；⑤集合A是B的真子集；⑥集合B是A的真子集．（   ）

A.①③⑤ B.②④⑥ C.①③ D.②④

11、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12、在数列中，，则（       ）

A．

B．2

C．1

D．

13、如图是函数f（x）及f（x）在点A处切线的图像，则（   ）

A.0 B. C. D.2

14、设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）

A．

B．

C．

D．

15、公差不为0的等差数列的前项和为，且，若，，，，依次成等比数列，则（       ）

A．81

B．63

C．41

D．32

16、不等式的解集是______.

17、已知函数，且对任意的恒成立，则整数的最大值为___________.

18、定义：在等式中，把叫做三项式的次系数列（如三项式的1次系数列是1，，1）．则三项式的2次系数列各项之和等于_______；________．

19、如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____．

20、若直线与直线交于点，则到坐标原点距离的最大值为______．

21、已知函数则函数的所有零点之和为___________.

22、某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．若网购金额（单位：万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，则恰有1间是优秀服务站的概率为_____．

23、用分析法证明：若a，b，m都是正数，且，则.完成下列证明过程.

因为，，所以要证原不等式成立，只需证明，即只需证明________.因为，所以只需证明，由已知显然成立，所以原不等式成立.

24、设抛物线的准线方程为__________.

25、在极坐标系中，若，则的面积等于________．

26、在平面直角坐标系中，点､分别为双曲线的左､右焦点，双曲线的离心率为2，点在双曲线上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形的周长为.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)，直线l：与x轴交于点B，过点B的直线与P的轨迹交于M､N两点，直线AM､AN与直线l交于S､T，求的值.

27、如图，在直三棱柱中，，为的中点，， .

（1）求证:平面

（2）求三棱锥的体积.

28、已知函数，，其中.

（1）求的单调区间；

（2）当时，的最小值大于，求的取值范围.

29、甲、乙两队进行防溺水专题知识竞赛，每队3人，首轮比赛每人一道必答题，答对者则为本队得1分，答错或不答得0分，己知甲队每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率均为.设每人回答正确与否互不影响，用表示首轮比赛结束后甲队的总得分.

（1）求随机变量的分布列；

（2）求在首轮比赛结束后甲队和乙队得分之和为2的条件下，甲队比乙队得分高的概率.

30、电视传媒公司为了解某地区观众对某类休育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？

（2）将日均收看读体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

附.