湖南邵阳2025届高一数学下册一月考试题

1、中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有人，到过井冈山研学旅行的人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有（       ）人

A．

B．

C．

D．

2、设函数f(x)＝，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

3、在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

5、学校将位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为

A．

B．

C．

D．

6、，且与的夹角为120º，则的值为

A．-5

B．5

C．

D．

7、已知双曲线的左、右焦点分别为、，实轴的两个端点分别为、，虚轴的两个端点分别为、.以坐标原点为圆心，为直径的圆与双曲线交于点（位于第二象限），若过点作圆的切线恰过左焦点，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则的极大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、二项式的展开式中含项的系数是（       ）

A．

B．

C．

D．15

10、已知数列的前n项和为，满足，则的值为

A．8

B．16

C．32

D．81

11、若z=3-i，z'=，则（   ）

A．z'=z

B．z'+z=2

C．z'=

D．z'+z=4

12、长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列说法正确的是（   ）

A.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤

B.结构图通常用来描述一个过程性的活动

C.流程图的基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系

D.结构图通常可以用来刻画问题的解决过程

14、等差数列中，若，，则公差的值为

A．1

B．

C．

D．2

15、的单调增区间为（   ）

A. B. C. D.

16、已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为_____________．

17、给出下列命题：

①命题“，”的非命题是“，”；

②命题“已知x，，若，则或”的逆否命题是真命题；

③命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题是真命题；

④命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件；

⑤若n组数据，，的散点都在上，则相关系数；

其中是真命题的有______.（把你认为正确的命题序号都填上）

18、有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有__________.

19、若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为______.

20、若，则的值为 ．

21、在中，角的对边分别为，面积为，则=_____

22、设复数､在复平面内的对应点分别为A､B，点A与B关于x轴对称，若，则________.

23、在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________.

24、从3位女生，5位男生中选4人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___________种（用数字作答）.

25、的展开式中含项的系数为______．（用数字作答）

26、抛物线的准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点.

（1）求直线的斜率的取值范围；

（2）若线段的垂直平分线交轴于，求证：；

（3）若直线的斜率依次为，，，…，，…，线段的垂直平分线与轴的交点依次为，，，…，，…，求.

27、（1）已知集合，且，求实数的取值范围；

（2）已知，其中，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

28、已知函数，（为常数，其中是自然对数的底数）

（1）讨论函数的单调性

（2）证明：当且时，函数的图象恒在的图象上方．

29、如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证：；

(2)设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

30、已知函数，

（1）当，且时，求的值；

（2）在中，分别是角的对边，，，当，时，求的值.