广西来宾2025届高一数学下册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设在处有导数，则( )
A. B. C. D.
2、给出以下命题：
（1）若，则；
（2）；
（3）的原函数为，且是以为周期的函数，则：
其中正确命题的个数为（）．
A.1 B.2 C.3 D.4
3、如图是某省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图．
若该省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{an}，设数列{an}的前n项和为Sn，则下列有关数列{Sn}说法中正确的是（　　）
A．数列{Sn}为先增后减数列
B．数列{Sn}为递增数列
C．数列{Sn}的最大项是S12
D．数列{Sn}的最大项是S31
4、某地财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（）
A.10亿 B.9亿 C.10.5亿 D.9.5亿
5、若，则（）
A. B. C. D.
6、如图，在长方体中，，分别为棱，的中点，则（）
A．
B．与为异面直线
C．不与平面内的任何直线垂直
D．平面
7、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20随机数：
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）
A．0.55
B．0.6
C．0.65
D．0.7
8、已知为锐角，且，则（）
A. B. C. D.
9、设命题p：，，则p为（）
A.， B.，
C.， D.，
10、已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）
A.12π B.36π C.72π D.108π
11、一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，若，则该班数学成绩的及格（成绩达到分为及格）率可估计为（）
A. B. C. D.
12、已知方程在上有两个不同的解，（＜），则下面结论正确的是（）
A.
B.
C.
D.
13、若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（）

A. B. C. D.
14、若,则等于（）
A. B. C. D.
15、已知x与y之间的一组数据如下表，其线性回归方程一定过的定点是（）
x
0
1
2
3
y
2
4
6
8

A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知球面上有四点，，，，，且平面，则此球的体积为______________.
17、随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若，则的值是______
18、已知具有线性相关关系的两个量之间的一组数据如表：
0
1
2
3
4
2.2
4.3
4.5
m
6.7

且回归直线方程是，则的值为____________．
19、某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序所所需工时天，则的取值集合为______。
20、已知函数则=________．
21、做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为____.
22、已知数列.记数列的前项和为．若对任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围为______．
23、若实数，满足约束条件，则的最大值是_____________.
24、正方体的边长为，P是正方体表面上任意一点，集合，满足的点P在正方体表面覆盖的面积为_________；
25、已知函数，则________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100

（1）根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：
0.050
0.040
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
27、在所有棱长都等于2的正三棱柱中，点D是的中点，求：
(1)正三棱柱的全面积；
(2)点A到平面的距离.
28、如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．
（1）求证：；
（2）若，求四棱锥的体积．
29、已知函数，当时，的极小值为，当时，有极大值．
（1）求函数；
（2）存在，使得成立，求实数的取值范围．
30、2022年4月16日9时56分，在太空遨游半年的神舟十三号飞船在东风着陆场成功着陆，这标志着中国空间站关键技术验证阶段的最后一次飞行任务取得圆满成功．为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分，学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响．
(1)求甲前3题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为，求．