河北雄安2025届高一数学下册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、以下正确命题的个数为（）
①命题“存在”的否定是：“不存在”；
②函数的零点在区间内；
③若函数满足且，则=1023；
④函数切线斜率的最大值是2.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、已知点满足，，则（为坐标原点）的最大值为（）
A. B. C. D.
3、椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
4、若，则直线一定不过
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5、已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（）
A．3
B．6
C．7
D．8
6、已知随机变量X是分布列如表，则（　　）
X
1
2
P
0.3
0.7

A. 4.4 B. 0.6 C. 0.3 D. 1.7
7、设常数.若的二项展开式中项的系数为－15，则（）
A.－2 B.2 C.3 D.－3
8、在中，，则角为．
A．
B．
C．
D．
9、由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆的焦点和左椭圆的焦点，确定叫做“果圆”的焦点三角形，若“果圆”的焦点为直角三角形．则右椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
10、若函数有极值，则导函数的图象不可能是（）
A. B.
C. D.
11、已知，若，则（）
A．
B．
C．
D．
12、下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推证法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推证法；其中正确的是（）
A.①②③ B.③④⑤ C.①③④ D.②③⑤
13、已知函数的图象在处的切线与直线垂直.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中的值可以为
A．
B．
C．
D．
14、有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论是错误的，这是因为（）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
15、设，，则以线段为直径的圆的一个参数方程是（）
A．（为参数）
B．（为参数）
C．（为参数）
D．（为参数）

二、填空题（共10题，共 50分）

16、椭圆的焦距是_________.
17、已知常数，则______．
18、已知，若展开式的常数项的值不大于15，则a取值范围为________.
19、将公差不为零的等差数列，，调整顺序后构成一个新的等比数列，，，其中，则该等比数列的公比为________．
20、设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________
21、如图是一个算法的伪代码，若输出的的值是10，则输入的的值是________.
Read
If Then
Else
End If
Print
22、在等差数列中，，那么等于______.
23、已知向量，，若，则______.
24、的二项式展开式中的常数项为________（用数值作答）.
25、已知数列是递增的等比数列，，，则________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数.
（1）若时，存在，使得不等式成立，求的最小值；
（2）当时，若在上是单调函数，求的取值范围.
27、一个盒子中装有大小相同的小球个，在小球上分别标有1，2，3…，的号码，已知从盒子中随机取出两个球，两球号码的最大值为的概率为．
（Ⅰ）盒子中装有几个小球？
（Ⅱ）现从盒子中随机地取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取标号分别为2，4，6，8的小球时；取标号分别为1，2，4，6的小球时；取标号分别为1，2，3，5的小球时），求的值．
28、已知函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.
（1）若对任意实数x，≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若函数f(x)恰有一个零点，求a的取值范围.
29、雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．

男
女
文科
2
5
理科
10
3

（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？
参考公式和数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.07
2.71
3.84
5.02
6.64
7.88
10.83
30、已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21 .
（1）求展开式中所有二项式系数之和(用数字作答)；
（2）若展开式中的常数项为，求的值.