湖南株洲2025届高一数学下册三月考试题

1、若，则下列说法正确的是（    ）

A. B. C. D.

2、老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（　　）

A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.以上都是

3、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、的展开式中，含的项的系数是（       ）

A．

B．

C．25

D．55

5、某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现将生产的50个口罩编号为01，02，…，50，利用如下随机数表从中抽取10个进行检测.若从下表中第1行第7列的数字开始向右依次读取2个数据作为1个编号，则被抽取的第8个个体的编号为（   ）

A.18 B.50 C.11 D.17

6、已知为的可导函数，且对任意的，均有，则有（   ）

A.，

B.，

C.，

D.，

7、已知函数满足，若函数与的图象的交点为，则（ ）

A．

B．

C．n

D．0

8、元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（       ）．

A．32种

B．70种

C．90种

D．280种

9、已知全集，集合，则为（   ）

A． B．   C．   D．

10、观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为（   ）

A.49 B.43 C.07 D.01

11、设集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的一条渐近线与圆相交于M，N两点，且，则此双曲线的离心率为（       ）

A．5

B．

C．

D．

13、从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间（单位：）的关系符合函数.从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了张照片.已知连拍的间隔为，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第张、第张、第张照片与第张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为（       ）

A．、

B．、

C．、、

D．、、

14、已知，分别为椭圆：的左顶点、下顶点，过点且斜率为1的直线与的另一个公共点为，则

A．

B．

C．4

D．

15、已知函数在处有极值，且极值为8，则的零点个数为（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、十二生肖，又叫属相，是与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，十二生肖的起源与动物崇拜有关．据湖北云梦睡虎地和甘肃天水放马滩出土的秦简可知，先秦时期即有比较完整的生肖系统存在．现有6名学生的属相均是龙、蛇、马中的一个，若每个属相至少有一人，则不同的情况共有_______种．

17、被除所得的余数是_____________．

18、运行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____.

19、已知数列的前项和是，且，则数列的通项公式__________．

20、在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数______.

21、函数的最小值为______．

22、已知双曲线上的点P到点的距离为9，则点P到点的距离为______．

23、若则目标函数的最小值为______．

24、已知函数的图象上任意一点处的切线方程为，则函数的单调减区间是__________.

25、命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是______．

26、面外一点P，两两互相垂直，过的中点D作面，且，连，多面体的体积是．

（1）画出面与面的交线，说明理由；

（2）求与面所成的角正切值．

27、已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值．

28、在平面直角坐标系xOy中，已知两直线和，定点.

（1）若与相交于点P，求直线AP的方程；

（2）若恰好是△ABC的角平分线BD所在的直线，是中线CM所在的直线，求△ABC的边BC所在直线的方程.

29、设函数的定义域为.若存在实数使得，均对任意成立，则称为“型—函数”.

（1）若是“型—函数”，求的值；

（2）若是“型—函数”，求证：函数是周期函数；

（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数、，使得对任意成立.

30、如图，已知点，抛物线的焦点是，A，B是抛物线上两点，四边形是矩形．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）求矩形的面积．