湖南湘潭2025届高一数学下册一月考试题

1、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、已知的顶点坐标为，，，则边上的中线的长为

A．

B．

C．

D．

3、在上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

4、用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、参数方程（为参数）所表示的曲线是

A．

B．

C．

D．

6、已知是等比数列的前n项和，且是与的等差中项，则（   ）

A.成等差数列 B.成等差数列

C.成等差数列 D.成等差数列

7、直线mx–（2m–1）y+1=0恒过定点（   ）

A.（–2，–1） B.（–2，1）

C.（2，–1） D.（2，1）

8、曲线在处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则为（ ）

A.  B.  C.  D.

10、已知复数（其中为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（   ）

A. B. C. D.

11、某校现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为，那么从高三学生中抽取的人数应为（   ）．

A.   B.   C.   D.

12、若，则（   ）

A. B. C. D.

13、质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为，且两次结果相互独立，互不影响.记为事件，则事件发生的概率为

A．

B．

C．

D．

14、元=分=分=元=元，上式错误的是(   )

A.元=分 B.分=分

C.分=元 D.元=元

15、设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i)=a,i=1,2,3,则a的值为

A．1

B．

C．

D．

16、若，则的最小值是________．

17、已知随机变量X服从二项分布，若，，则______________.

18、在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有__________种不同的试种方案.

19、设、是方程的两个根，则________________.

20、在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数______.

21、已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为_________.

22、已知等比数列的公比为，前n项和为，且满足，．若对一切正整数n，不等式恒成立，则实数m的取值范围为________．

23、双曲线的渐近线方程是__________.（一般式）

24、曲线在点（0,1）处的切线方程为________.

25、若函数和的切线中存在两条切线平行，则称这两个函数具有“局部平行性”．已知函数与存在“局部平行性”，则的取值范围为______．

26、已知正项数列的前项的和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

27、如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，四边形B1C1CB为矩形，过A1C作与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D．

（Ⅰ）证明：CD⊥AB；

（Ⅱ）若AA1与底面A1B1C1所成角为60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．

28、设m为实数，函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若方程有两个实数根，证明：.（注：是自然对数的底数）

29、根据教育部《中小学生艺术素质测评办法》，为提高学生审美素养，提升学生的综合素质，江苏省中考将增加艺术素质测评的评价制度，将初中学生的艺术素养列入学业水平测试范围.为初步了解学生家长对艺术素质测评的了解程度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：

（1）将学生家长对艺术素质评价的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成列联表，并判断是否有的把男性握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性女性别”有关？

（2）以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率.现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为X，求X的概率分布和数学期望.

附：，()

临界值表：

30、已知函数

（1）当时，求的最小值：

（2）求证：时，总有大于0的极大值．