内蒙古兴安盟2025届高一数学下册二月考试题

1、若复数与互为共轭复数，则（ ）

A．1

B．

C．7

D．

2、命题，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

3、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了10门校本课程，其中艺术类课程4门，劳动类课程6门.小明从10门课程中任选3门，则出现艺术类课程的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的同学有人，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若等差数列和等比数列满足，则

A．-1

B．1

C．-4

D．4

7、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则

A．

B．

C．

D．

8、随机变量的分布列为

若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下面4个散点图中，不适合线性回归模型拟合的两个变量是（   ）.

A. B.

C. D.

10、已知双曲线上一点到的距离为，为坐标原点，且，则

A．

B．

C．或

D．或

11、的展开式中常数项为（       ）．

A．

B．

C．15

D．20

12、，为平面向量，已知，，则，夹角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．

13、下列四个条件中，不是 的充分不必要条件的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数．记“，”为，记“为；p中常数a的取值范围记为集合A，q中常数a的取值范围记为集合B．则下列说法正确的是（   ）

①p是q的充分条件；②p是q的必要条件；③集合A是B的子集；

④集合B是A的子集；⑤集合A是B的真子集；⑥集合B是A的真子集．（   ）

A.①③⑤ B.②④⑥ C.①③ D.②④

15、某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（       ）

A．甲的极差是29

B．甲的中位数是23

C．甲罚球命中率比乙低

D．乙的众数是21

16、以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性回归方程，则________.

17、从3位女生，5位男生中选4人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___________种（用数字作答）.

18、已知集合，，全集，则______.

19、已知函数的图象过原点，且在原点的切线为第一、三象限的平分线，试写出一个满足条件的函数______.

20、如图，正三棱锥的侧棱长为3，底面边长为2，则与所成角的余弦值为______.

21、曲线在点处的切线斜率为______.

22、设，则 ________．

23、如图，在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的赵爽弦图设计的，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若正方形的面积为2，则线段的最大值为______.

24、函数的定义域为______.

25、随机变量的分布列如下表：

其中，，成等差数列，若，则的值是________.

26、已知函数.

(1)若，讨论的单调性；

(2)设函数，，为曲线上任意两个不同的点，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.

27、已知函数（为自然对数的底数）.

（Ⅰ）若函数有2个零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

28、已知，证明不等式．

29、若过三点的圆为⊙M，点在⊙M上，求m的值.

30、设是焦距为2的椭圆上一点，是椭圆的左、右顶点，直线与的斜率分别为，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知椭圆上点处切线方程为，若是直线上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为，求证直线恒过定点，并求出该定点坐标．