河北雄安2025届高一数学下册二月考试题

1、等差数列的公差不为0，是其前项和，给出下列命题：

①若，且，则和都是中的最大项；

②给定，对一切，都有；

③若，则中一定有最小项；

④存在，使得和同号.

其中正确命题的个数为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

2、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第号座位上

A．1

B．2

C．3

D．4

3、在如图的各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（   ）

A.①② B.①③ C.②④ D.②③

4、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、的展开式中的系数为

A．

B．

C．

D．

6、已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

A．1

B．3

C．4

D．8

7、分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有

A．种

B．种

C．种

D．种

8、已知，是第二象限的角，则的值是（   ）

A. B. C. D.

9、已知实数，且，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知椭圆：的左焦点为，与过原点的直线相交于、两点，连接、，若，，则的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的单调递减区间是（ ）

A．

B．

C．，

D．，

13、已知集合，则中元素的个数为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

14、已知函数，若，且，使得.则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的导函数是，则______________.

17、曲线在处的切线的斜率为__.

18、记A,B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为,则事件A发生的概率为_____.

19、设直线的参数方程是为参数），那么它的斜截式方程是____________.

20、已知抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点M到原点的距离_____．

21、在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_________.

22、已知为抛物线：的焦点，过且斜率为的直线交于，两点，设，则_______.

23、命题“，”的否定是______.

24、甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有________种．

25、复数的虚部是______.

26、在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为，，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求的面积.

27、已知等腰梯形，如图（1）所示，，，沿将△折起，使得平面平面，如图（2）所示，连接，得三棱锥.

（1）求证：图（2）中平面；

（2）求图（2）中的二面角的正弦值.

28、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面底面ABCD，，，E，Q分别是BC和PC的中点．

（I）求直线BQ与平面PAB所成角的正弦值；

（Ⅱ）求二面角E-DQ-P的正弦值．

29、已知，分别是椭圆长轴的左，右顶点，点 是椭圆的右焦点，椭圆经过点且离心率为，点在椭圆上，且位于轴的上方，满足.

（1）求椭圆的方程和点的坐标；

（2）若过椭圆上顶点的且斜率的直线与轴交于点，求椭圆上的点到点的距离的最小值和最大值.

30、求下列函数的导数：

（1）；

（2）；

（3）.