内蒙古兴安盟2025届高一数学下册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知函数，为的导函数，则
A．1
B．
C．0
D．
2、展开式中的常数项是（）
A．
B．
C．
D．
3、设0＜a，随机变量X的分布列为：
X
﹣2
﹣1
1
2
P
a
a
则当a在增大时，（）
A．D（X）增大
B．D（X）减小
C．D（X）先增大后减小
D．D（X）先减小后增大
4、在中，，则（）
A. B. C. D.
5、已知，、，则向量与的夹角是（）
A．
B．
C．
D．
6、过点且与直线平行的直线方程是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，，若有且只有两个不等的实数根，则a的取值范围为（）
A. B. C. D.
8、在加强基础学科拔尖创新人才选拔培养的计划中，某校对报考的50名学生(男女人数不等)进行数学摸底测试，主管领导随机询问了该校5名男生和5名女生的数学测试成绩，用茎叶图记录如下，则下列说法一定正确的是（）
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数
C．这5名男生成绩的平均数小于这5名女生成绩的平均数
D．这5名男生成绩的标准差小于这5名女生成绩的标准差
9、已知命题，，下列形式正确的是（）
A．，使得
B．，使得
C．，
D．，
10、下列说法错误的是（）
A．“若，则”的逆否命题是“若，则”
B．“”的否定是”
C．“是"”的必要不充分条件
D．“或是"”的充要条件
11、已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知全集为，集合，，则
A．
B．
C．
D．
14、复数（是虚数单位）的虚部是（）
A．
B．
C．3
D．1
15、设为平面内异于P､A､B三点的任一点,且当P､A､B三点共线时,数列为( )
A．递增数列
B．递减数列
C．常数数列
D．摆动数列

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知为等腰直角三角形，C为直角顶点，AC中点为，斜边上中线CE所在直线方程为，且点C的纵坐标大于点E的纵坐标，则AB所在直线的方程为_______________________.
17、【2016高考新课标2改编】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为_______________.
18、随机变量的分布列如下表：
0
1
P
a
b

且，则______.
19、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50

则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.
附：.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20、等差数列中，，，则与等差中项的值为_____
21、已知抛物线的焦点为，过上一点作的准线的垂线，垂足为，连接交轴于点，若，则_________．
22、已知圆与圆关于直线对称，则直线方程___________.
23、观察下列不等式：
①；
②；
③；
…
照此规律，第五个不等式为_____．
24、的展开式中，含项的系数是________
25、如果函数在区间内存在与y轴垂直的切线，则实数b的取值范围是___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、设函数
（1）若函数在上递增，在上递减，求实数的值.
（2）讨论在上的单调性；
（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.
27、已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的单调递增区间.
28、某公司为了提高某产品的收益，向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），且拟定一个合理的收益标准（百万元），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（2）根据频率分布直方图，若该公司想使的地区的销售收益超过标准（百万元），估计的值；
（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入（单位：万元）
1
2
3
4
5
销售收益（单位：百万元）
2
3
2
5
7

表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，计算关于的回归方程.
（回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，）
29、已知数列满足，.
（1）求，，，并由此猜想出的一个通项公式（不需证明）；
（2）用数学归纳法证明：当时，.
30、已知抛物线E：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，A(2，y0)是E上一点，且|AF|＝2.
（1）求E的方程；
（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.