湖南湘潭2025届高一数学下册二月考试题

1、若函数，则（   ）

A.1 B. C. D.0

2、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与C交于M，N两点，若，则线段的中点到y轴的距离为（       ）

A．8

B．6

C．4

D．2

3、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知边长为2的正方体中，点M，N分别为棱和的中点，则和所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、设均为正实数，则三个数，，（   ）

A．都大于2

B．都小于2

C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2

7、若，满足约束条件，则的最小值为（   ）

A. B. C.0 D.1

8、若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

9、已知（x﹣）5的展开式中，常数项为10，则a＝（   ）

A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2

10、已知函数，则的单调递增区间为（   ）

A. B.

C.和 D.

11、自2019年12月以来，湖北武汉爆发新冠肺炎后，全国人民急需大量口罩.我市某口罩厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种口罩，数量分别为件，件，件．为了解它们的口罩质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了件，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知P为直线上一个动点，O是坐标原点，则的最小值为（ ）

A. B. C.3 D.4

13、已知，若点满足，则点的轨迹为（　　）

A.椭圆 B.双曲线

C.双曲线的一支 D.一条射线

14、设是双曲线的左，右焦点，离心率，点P为双曲线C的右支上一点，且，，则双曲线C的虚轴长为（       ）

A．6

B．12

C．

D．

15、“岂曰无衣，与子同袍”，“山川异域，风月同天”．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北，某医院组建了由7位援助专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有（   ）

A.105种 B.210种 C.630种 D.1260种

16、若把英文单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方法有________种．

17、函数在区间内单调递减，则的取值范围是________.

18、设实数，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值为______．

19、抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程_________．

20、若变量满足约束条件{，则的最小值为_____．

21、一平面截一球得到面积为的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的体积是______．

22、设向量，若，则_____

23、已知向量，，，若，则_______.

24、若点M在直线上，在平面上，则间的关系可用集合语言表示为_____．

25、设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是______.

26、（1）设，，都是正数，求证：；

（2）证明：求证.

27、某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求成绩落在上的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

（Ⅲ）为调查某项指标，从成绩在60~80分，这两分数段组的学生中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.

28、直线分抛物线与轴所围成的图形为两部分，求这两部分的面积比（小面积比大面积）．

29、如图，四棱柱的底面是正方形，为和的交点，

若．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

30、已知函数.

（Ⅰ）当时，求的图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）证明：当时，.