河北石家庄2025届高一数学下册二月考试题

1、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）

A．－5

B．－4

C．－3

D．－2

2、“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，六个板块都要做完，并且不能同时进行多个板块的学习，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有（   ）

A．192种

B．240种

C．432种

D．528种

3、函数在区间上是单调函数，且的图像关于点对称，则（   ）

A.或 B.或 C.或 D.或

4、设集合，，则集合（ ）

A. B. C. D.

5、函数的递减区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、随机变量的分布列如表：

若，则（   ）

A. B. C. D.

7、在数1和3之间插入个实数，使得这个数构成等差数列，将这个数的和记为，则数列的前78项的和为（       ）

A．3

B．

C．5

D．

8、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（   ）

A. B. C. D.

9、复数的虚部为（   ）

A. B. C.3 D.-7

10、已知，两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个，A盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球（），若从，盒中各取一个球，表示所取的2个球中红球的个数，则当取到最大值时，的值为（       ）

A．3

B．5

C．7

D．9

11、两个平面重合的条件是它们的公共部分有（       ）

A．两个点

B．一条直线与一个点

C．三个点

D．两条平行直线

12、设双曲线的离心率为，且它的一个焦点在抛物线的准

线上，则此双曲线的方程为（ ）

A. B. C. D.

13、复数，则实数（   ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

14、为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：

由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为（ ）

A．4.9

B．5.25

C．5.95

D．6.15

15、已知函数，在区间内任取一点，使的概率为（ ）

A. B. C. D.

16、在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为_______.

17、已知在上是减函数，则的取值范围是____________．

18、已知，且，则的最小值______.

19、古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，此陶柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图所示，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，我们不妨称之为“阿氏球柱体” ，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为________.

20、观察下列等式：

①cos 2α＝2cos2α－1；

②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.

可以推测m－n＋p＝________.

21、函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.

22、设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为________.

23、在在展开式中，不含的所有项的系数和为________（用数值作答）.

24、定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为________

25、已知，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为__________.

26、如图，已知点是椭圆上的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率都存在．

（1）若直线过原点，求证：为定值；

（2）若直线不过原点，且，试探究是否为定值．

27、如图，在正四棱锥中，为底面的中心，已知，点为棱上一点，以为基底，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）设二面角的平面角为，且，试判断点的位置．

28、在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，且平面平面，，分别为线段、的中点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

29、已知函数（，，其中为自然对数的底数）.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若函数有两个不同的零点，当时，求实数的取值范围.

30、已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O是AB中点，E是PB中点．

（1）证明：平面PAB⊥平面ABC；

（2）求点B到平面OEC的距离．