广西河池2025届高一数学下册二月考试题

1、已知集合，则集合的子集共有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

2、已知复数，给出下列结论：①的虚部为；②；③；④在复平面内对应的点位于第四象限．其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④

3、随机变量的分布列如下：

其中a，b，c成等差数列，则（       ）

A．与n有关，有最大值

B．与n有关，有最小值

C．与n无关，有最大值

D．与n无关，有最小值

4、已知非零向量满足，且与的夹角为120°，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、将个颜色互不相同的球全部放入编号为和的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（   ）

A.种 B.种 C.种 D.种

7、用反证法证明“三角形的内角中至少有一个不小于”时，第一步假设为（   ）

A.三个内角至多有一个大于 B.三个内角都大于

C.三个内角至多有两个大于 D.三个内角都小于

8、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是

A．40

B．53

C．63

D．76

9、大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为　　

A．200

B．162

C．144

D．128

10、已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为

A. B. C. D.

11、我国古代典籍《周易》中用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“一一”，如图就是一个重卦，已知某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，若后3个爻随机产生，则该重卦恰含2个阳爻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数在上有导函数， 图象如图所示，则下列不等式正确的是（　     ）

A．

B．

C．

D．

13、若正项等比数列满足，，，则数列的前20项和是(   )

A. B.25 C. D.150

14、对于函教,以下选项正确的是(  )

A.1是极大值点 B.有1个极小值 C.1是极小值点 D.有2个极大值

15、下列函数中，在区间上是增函数的是(   )

A. B. C. D.

16、已知是定义在上的奇函数，当时，，___________．

17、已知可表示为（，）的形式，则______.

18、设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则 ．

19、记为等差数列的前项和，若，，则__________．

20、已知的展开式中二项式系数和为32，则项系数是_______________．

21、满足方程的解为__________．

22、过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线l，l与抛物线C交于两个不同的点A，B，则 _________．

23、已知为抛物线：的焦点，过且斜率为的直线交于，两点，设，则_______.

24、曲线在处的切线的斜率为__.

25、函数在处的切线方程为____________.

26、在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.

（1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；

（2）在长方体中，，，，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；

（3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，，表示）

27、某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：

（1）求出表中，的值；

（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；

28、如图，在直三棱柱中，是正三角形，是棱的中点.

(1)求证平面平面；

(2)若，求点到平面的距离.

29、在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.

（1）求点坐标；

（2）求直线的方程.

30、某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：

(1)完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？

附：.