广西防城港2025届高一数学下册一月考试题

1、已知，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=（　　）

A．0

B．505

C．1010

D．2020

2、设为两个事件，已知，则

A．

B．

C．​

D．

3、若，则（       ）

A．256

B．364

C．296

D．513

4、已知定义在上的函数的导函数为，且满足，则关于不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，全集，则（   ）

A. B. C. D.

6、根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u= lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（       ）

A．e

B．e2

C．ln2

D．2ln2

7、在一次医疗救助活动中，需要从医院某科室的6名男医生、5名女医生中分别抽调2名男医生、4名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）

A．150种

B．75种

C．70种

D．60种

8、小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母都不与他相邻,则不同坐法的总数为（     ）

A．12

B．36

C．84

D．96

9、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则极坐标为的点对应的直角坐标为（   ）

A. B. C.（ D.

10、已知，分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，满足，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）

A．

B．

C．

D．

12、“读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。某小学四年级以上在开学初开展“整本书阅读活动”，其中四年班老师号召本班学生阅读《唐诗三百首》并背诵古诗，活动开展一个月后，老师抽四名同学(四名同学编号为)了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复:

说:“比背的少”;

说:“比背的多”;

说:“我比背的多";

说:“比背的多”.

经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是（   ）

A. B. C. D.

13、已知，并且，则方差（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为（       ）时，其容积最大．

A．

B．

C．

D．

16、设函数，已知，则_________.

17、直线关于点对称的直线的方程为_________.

18、某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温度数，并制作了对照表：

由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，热茶销售量大约为_____杯．

19、平面外的直线与平面所成的角是，则的取值范围是______.

20、在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________.

21、从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_________.

22、________.

23、将边长为1的正方形沿对角线折叠，使得点和的距离为1，则二面角的大小为______.

24、如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，若异面直线与所成角的余弦值为，则的值为 ______ ．

25、在的二项展开式中仅有第5项的二项式系数最大，记展开式中各项的系数之和为S，记各项的二项式系数之和为T，则________．

26、设函数，.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

27、为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立．

（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；

（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量表示这3台产品的获利，求的分布列及数学期望．

28、已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）设函数，，使成立，求的取值范围.

29、已知正实数列a1，a2，…满足对于每个正整数k，均有，证明：

（Ⅰ）a1+a2≥2；

（Ⅱ）对于每个正整数n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．

30、已知函数的图象在处的切线方程为.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：.（注：，是常数）