河北石家庄2025届高一数学下册三月考试题

1、若为纯虚数，则（   ）

A．-5

B．5

C．-7

D．7

2、设高为的正三棱锥的侧棱与底面所成角为60°，且该三棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、给出下列四个命题：

①回归直线过样本点中心（，）

②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变

③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

④在回归方程＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位

其中错误命题的序号是（　　）

A.① B.② C.③ D.④

4、实验测得关于的一个样本为：．若其回归直线方程为，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知点A(2，-1)，点P(x，y)满足线性约束条件，O为坐标原点，那么的最小值是（       ）

A．11

B．0

C．-1

D．-5

7、设:,:,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是(    )

A．

B．

C．

D．

8、《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（       ）

A．3.00

B．3.14

C．3.16

D．3.20

9、已知的展开式中含的项的系数为，则等于（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、函数的部分图象如图所示，给出以下结论，则其中正确的为（ ）

①的最小正周期为2； ②图象的一条对称轴为直线；③在上是减函数；④的最大值为.

A．①④

B．②③

C．①③

D．③④

11、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

12、在正项等比数列中，，数列的前项之和为

A．

B．

C．

D．

13、如图所示的流程图中，输出的含义是（   ）

A. 点到直线的距离

B. 点到直线的距离的平方

C. 点到直线的距离的倒数

D. 两条平行线间的距离

14、如图，已知双曲线的右焦点为F，点P，Q分别在C的两条渐近线上，且P在第一象限，O为坐标原点，若，，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．4

D．

15、记集合，，，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递减区间是______．

17、设有三个命题：“①0＜＜1.②函数f(x)＝是减函数．③当0＜a＜1时，函数f(x)＝logax减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是________．(填序号)

18、已知等比数列各项均为正数，满足，，则公比______.

19、用数学归纳法证明“＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n＝k（k＞1）不等式成立，推证n＝k+1时，则不等式左边增加的项数共___项．

20、将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数在上为减函数的概率是___________．

21、甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_________种．

22、一个总体有200个个体，利用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则分组间隔为___________.

23、某次考试结束后，甲、乙、丙三位同学讨论考试情况.甲说：“我的成绩一定比丙高”.乙说：“你们的成绩都没有我高”.丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，则这三人中成绩最高的是______.

24、设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小值时，的值为________．

25、在的二项展开式中，若只有的系数最大，则__________．

26、某社区名居民参加年国庆活动，他们的年龄在岁至岁之间，将年龄按、、、、分组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值，并求该社区参加年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；

（2）现从年龄在、的人员中按分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行座谈，用表示参与座谈的居民的年龄在的人数，求的分布列和数学期望；

（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地岁至岁之间的市民中抽取名进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为，当最大时，求的值.

27、设函数

（1）解不等式:;

（2）若对一切实数均成立:求的取值范围.

28、随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小王是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示．

（1）是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由；

（2）现从这200次交易中，按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易，然后从这5次交易中任选两次进行观察，求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率．

附：(其中）

29、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为线段、的中点.

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求三棱锥的体积.

30、某通信公司为了更好地满足消费者对5G流量的需求，准备推出一款流量包．该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x：（单位：元/月）和购买人数y（单位：万人）的关系如表：

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？

（2）①求出y关于x的回归方程；

②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/月，请用所求回归方程预测该市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人．

参考数据：，，．

参考公式：相关系数，

回归直线方程，其中，