湖南益阳2025届高一数学下册二月考试题

1、已知椭圆的两焦点为，，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是万元

A．72

B．80

C．84

D．90

3、复数，则的共轭复数在复平面内所对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、己知复数，若为纯虚数，则

A. -1 B. 1 C.  D.

5、已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式是（   ）

A. B. C. D.

6、已知变量，之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则

A．2.1

B．2

C．-2.1

D．-2

7、有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数(　　)

A．7

B．64

C．12

D．81

8、箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的定义域为，且满足（其中是的导函数），则的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、给出如下四个命题：

①“”是“”的充分而不必要条件；

②命题“若，则函数有一个零点”的逆命题为真命题；

③若是的必要条件，则是的充分条件；

④在中，“”是“”的既不充分也不必要条件．

其中正确的命题的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为，则（    ）

A. B. C. D.

12、已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

13、已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

14、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知点在圆上运动，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：

①函数的极大值点为0,4；

②函数在[0,2]上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当1＜a＜2时，函数有4个零点.

其中正确命题的序号是__________．

17、已知集合，，且，则______.

18、在回归分析中，可以用来刻画回归的效果.现用线性回归模型研究甲、乙、丙3组不同数据相关性的过程中，计算得到甲、乙、丙3组数据对应的的值分别为0.92、0.79、0.61，其中______（填甲、乙、丙中的一个）组数据线性回归效果最好.

19、如图所示，三棱锥的顶点P，A，B，C都在球O的球面上，且所在平面截球O于圆，为圆的直径，P在底面上的射影为，C为的中点，D为的中点.，点P到底面的距离为，则球O的表面积为_________.

20、已知函数，若恰有一个零点，则实数的取值范围是_________．

21、如图，现有一个圆锥形的铁质毛坯材料，底面半径为6，高为8.某工厂拟将此材料切割加工成一个圆柱形构件，并要求此材料的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为__________.

22、集合，满足，，若，中的元素个数分别不是，中的元素，则满足条件的集合的个数为____．（用数字作答）

23、设直线与函数，的图象分别交于点、，则当达到最小时的值为__________.

24、若，则__________.

25、一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_________．

26、已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式.

（2）设，求数列的前项和.

27、若函数恰有两个不同极值点.

（1）求的取值范围；

（2）求证：.

28、已知四棱锥（图1）的三视图如图2所示，为正三角形，底面，俯视图是直角梯形.

（1）求正视图的面积；

（2）求四棱锥的体积.

29、已知从地到地有两条道路可以到达，走道路①准点到达的概率为，不准点到达的概率为；走道路②准点到达的概率为，不准点到达的概率为.若甲乙两车走道路①，丙车由于其他原因走道路②，且三辆车是否准点到达相互之间没有影响.

（1）若三辆车中恰有一辆车没有准点到达的概率为，求走道路②准点到达的概率；

（2）在（1）的条件下，求三辆车中准点到达车辆的辆数的分布列和数学期望.

30、已知：抛物线，过外点作的两条切线，切点分别为、.

（Ⅰ）若，求两条切线的方程；

（Ⅱ）点是椭圆上的动点，求面积的取值范围.