内蒙古呼和浩特2025届高一数学下册一月考试题

1、已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

2、已知随机变量X的分布列为

则当a在要求范围内增大时，（       ）

A．增大，减小

B．增大，增大

C．减小，先增大后减小

D．减小，先减小后增大

3、“x≠1且x≠2”是“x2－3x＋2≠0”的(　　)

A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件

4、复数的虚部是（ ）

A.2i B. C.i D.

5、已知是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数是偶函数，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

7、使命题：，为假命题的一个充分不必要条件为（ ）

A. B. C. D.

8、已知函数为奇函数，，是其图像上两点，若的最小值是1，则（   ）

A.1 B.-1 C. D.

9、工人月工资y(单位:元)与劳动生产率x(单位:千元)变化的线性回归方程为y=90x+60,下列说法中正确的是 (　　)

A. 劳动生产率每提高1 000元,月工资提高150元左右

B. 劳动生产率每提高1 000元,月工资提高90元左右

C. 劳动生产率为1 000元时,月工资提高90元

D. 以上说法都不正确

10、具有线性相关关系的变量，，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（ ）

A．4.5

B．2.5

C．3.5

D．4

11、函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是函数的导函数，对任意的实数都有，且，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，且，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么，的值分别是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、给出两个命题，p：函数y=x2－1有两个不同的零点；q：若<1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是（   ）

A. B.

C. D.

16、若函数在上单调递增，则的取值范围是__________.

17、已知函数的定义域为，则函数的定义域是_________.

18、设数列的前n项和为，且是6和的等差中项，若对任意的，都有，则的最小值为________．

19、已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为______．

20、某单位有A、B、C、D四个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这8人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有_____种不同的安排方法？

21、已知函数是R上的奇函数，则函数的图象经过的定点为__.

22、在一组样本数据，，…，（，，，…，互不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为________.

23、已知函数  则=_______.

24、已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和，则数列的通项公式为______.

25、已知函数的图象经过坐标原点，则曲线在点处的切线方程是___________.

26、如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴，离心率，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，轴，.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l：是椭圆C的任一条切线，点，点是切线l上两个点.证明：以为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标.

27、如图，已知双曲线的两条渐近线分别为.为坐标原点，动直线分别交直线于两点(分别在第一､四象限)，且的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.

28、设复数，若，求实数的值.

29、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为，曲线与相交于A，B两点．

（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）求点到A，B两点的距离之和．

30、已知双曲线：，设是双曲线上任意一点，为坐标原点，为双曲线右焦点，，为双曲线的左右顶点.

（1）已知：无论点在右支的何处，总有，求的取值范围；

（2）设过右焦点的直线交双曲线于，两点，若存在直线，使得为等边三角形，求的值；

（3）若，，动点在双曲线上，且与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线：分别相交于点和，试问：是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，试说明理由.