河北秦皇岛2025届高一数学下册一月考试题

1、若复数的虚部小于0，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、   命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝的值域为(0，1)．下列命题是真命题的为(　　)

A.p∧q B.p∨q C.p∧(q) D.q

3、抛物线的焦点在（       ）

A．正半轴上

B．负半轴上

C．正半轴上

D．负半轴上

4、已知集合，则M∪N=（　　）

A．

B．

C．

D．

5、某校高三共有学生1000人，该校高三学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图所示，则该校高三学生在本次考试中数学成绩在分的人数为（       ）

A．30人

B．300人

C．10人

D．100人

6、若函数在上有零点，则实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知命题；命题若，则.下列命题为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

8、已知函数，是其导函数，恒有，则(   )

A. B.

C. D.

9、直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、特种汽车牌照号码一共五个字符，但规定从左到右第二个字符只能从字母中选择，其他四个字符可以从这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个字符(从左到右)只想在数字中选择，其他字符只想在中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（     ）

A．种

B．种

C．种

D．种

11、已知为第一象限角，且，则（ ）

A. B. C. D.

12、若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，若两点的横坐标之和为3，则

A．

B．

C．

D．

14、函数（且）的图象一定经过的点是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在极坐标系中，已知圆的方程为，则圆心的极坐标为（   ）

A. B. C. D.

16、己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是 .

17、四面体的四个顶点均在半径为2的球面上，若，，两两垂直，，则四面体体积的最大值为__________．

18、执行如图所示的伪代码,则输出的S的值是_______.

19、把13个相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个不同盒子中，若使放入盒子中的小球个数不小于盒子的编号数，则不同的放法种数为______.

20、已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f（1）＝1，f′（x）+f（x）＜0，则不等式f（x）≥e1﹣x的解集为________．

21、定义在R上的偶函数，其导函数，当时，恒有，若，则不等式的解集为____________

22、如图所示，在四棱锥中，平面，，底面为梯形，∥，，点在棱上，若∥平面，则__________.

23、若函数f（x）＝x2+x﹣lnx+1在其定义域的一个子区间（2k﹣1，k+2）内不是单调函数，则实数k的取值范围是___．

24、的展开式中的系数是__________.

25、已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若C与直线有交点，且双曲线上存在不是顶点的P，使得，则双曲线离心率取值范围范围为___________.

26、已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域.

27、已知函数．

（Ⅰ）当时，证明有极小值点，且；

（Ⅱ）证明．

28、为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作．某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：

若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”．

（Ⅰ）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？

（Ⅱ）在样本A，B两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中任选2人参加数学竞赛，求A城市中至少有1人参加的概率．

参考公式：，其中．

参考数据：

29、函数是定义在上的奇函数，且．

（1）确定的解析式；

（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；

（3）解关于t的不等式．

30、已知，是椭圆的左、右焦点．

（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；

（2）过椭圆C的左顶点A作斜率为1的直线l，l与椭圆的另一个交点为B，求的面积．