河北秦皇岛2025届高一数学下册二月考试题

1、过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

2、已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列的前项和，则（       ）

A．是等比数列

B．是递增数列

C．、、成等比

D．、、成等比

4、已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

5、在一组数据为，，…，（，不全相等）的散点图中，若这组样本数据的相关系数为，则所有的样本点满足的方程可以是

A．

B．

C．

D．

6、已知为曲线（为参数，）上一点，为原点，直线的倾斜角为，则点的坐标是（   ）

A.  B.

C.  D.

7、已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为等差数列的前项和，若，，则（   ）

A．5

B．7

C．9

D．11

10、已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为，若,则的值为（       ）

A．1

B．3

C．－3

D．－1

11、设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么（       ）

A．

B．

C．

D．2

12、若f(x)＝－cos x，则f′(x)等于（   ）

A.sin x B.cos x C.sin x D.cos x

13、设，则的大小关系（    ）

A. B. C. D.

14、若椭圆的焦点在轴上，焦距为，且经过点，则该椭圆的标准方程为

A．

B．

C．

D．

15、命题的否定是（   ）

A. B.

C. D.

16、若方程 表示平行于轴的直线，则为________.

17、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则它的半焦距的取值范围是____．

18、已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y (x，y∈R)，则x＋y的值是________．

19、已知，且，则的值为_____.

20、已知的展开式的二项式系数之和为32，则其展开式中常数等于________.

21、调查某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______万元.

22、已知两个圆：①；②，则由①式减去②式可得两圆的对称轴的方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，且已知命题应成为所推广命题的一个特例，则推广命题为__________.

23、已知每天从甲地去乙地的旅客人数X服从正态分布，则一天中从甲地去乙地的旅客人数超过600人的概率为______.

（结果精确到0.001，参考数据：若，则，）

24、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则______.

25、在正三棱柱中，已知AB=1，D在棱上，BD=1，则AD与平面所成角为________.

26、已知函数.

（1）求的解析式；

（2）求的单调区间与极值.

27、用数学归纳法证明：，为虚数单位，，，且．

28、如图所示，直角梯形公园中，，，，公园的左下角阴影部分为以为圆心，半径为的圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路（点分别在与上），为切点，设.

（1）试求观光道路长度的最大值；

（2）公园计划在道路的右侧种植草坪，试求草坪的面积最大值.

29、已知向量与向量共线，且，，求实数的值.

30、平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）求的面积.