湖南益阳2025届高一数学下册三月考试题

1、根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为

A．25

B．30

C．31

D．61

2、在如图所示的三角形边上的9个点中任取3个，可构成三角形的个数是（       ）

A．69

B．70

C．74

D．84

3、已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4、若复数z满足，则的实部与虚部之和为（       ）

A．

B．1

C．

D．3

5、已知函数的图象在处的切线与直线垂直.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中的值可以为

A．

B．

C．

D．

6、“∵四边形是矩形，∴四边形的对角线相等.”补充以上演绎推理的大前提是（   ）

A.四边形是矩形 B.矩形是对角线相等的四边形

C.四边形的对角线相等 D.矩形是对边平行且相等的四边形

7、根据如下样本数据:

得到的回归方程为.若样本点的中心为,则的值为(   )

A. B. C. D.

8、陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，若对任意两个不等的正实数、都有成立，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10、命题“”的否定为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若复数满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在三棱锥P﹣ABC中，已知△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA＝12，则AB与平面PBC所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，为的导数，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知集合，，则（  ）

A.  B.  C.  D.

16、已知集合，，则_______.

17、若数列的前4项为1、3、7、15，则依此归纳的通项公式为___________.

18、已知直线与圆相交，则整数的一个取值可能是__________.

19、定义：在等式中，把叫做三项式的次系数列（如三项式的1次系数列是1，，1）．则三项式的2次系数列各项之和等于_______；________．

20、已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为___________.

21、若函数在区间上的最大值为6，则______．

22、已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上第一象限内一点，点在上，直线与轴相交于点，若，则直线的斜率为____________.

23、若根据5名儿童的年龄（岁）和体重的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______.

24、已知数列的前项和为，满足，函数定义域为，对任意都有.若，则的值为__________.

25、把封不同的信投入个不同的信箱，不同的投法种数共有______种．

26、已知圆，点的坐标为（4，2），为圆上两个动点，且.

（1）判断点与圆的位置关系；

（2）求弦的中点的轨迹方程.

27、求函数f（x）＝ex（ex﹣a）﹣a2x（a∈R）的单调区间．

28、在平面直角坐标系xOy中，.

（1）过点作的切线，求切线的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线分别与交于A、C、B、D四点，求四边形ABCD面积的最大值.

29、某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下

根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”?

30、如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（1）求证：；

（2）若，求四棱锥的体积．