陕西商洛2025届高一数学下册三月考试题

1、双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为60°，则C的离心率为（ ）

A．

B．2

C．

D．

2、已知某个数据的平均数为，方差为，现加入和两个新数据，此时个数据的方差为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（   ）

A. B. C. D.

4、函数的部分图像大致为（   ）

A. B.

C. D.

5、由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（   ）

A．1

B．

C．

D．4

6、若，则（   ）

A.32 B.1 C.﹣1 D.﹣32

7、若在上是减函数，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若直线与平行，则的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或1

9、若一个三位数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第25个“单重数”是（   ）

A.166 B.171 C.181 D.188

10、函数的导数是

A．

B．

C．

D．

11、二项式展开式中常数项等于（　　）

A. 60 B. ﹣60 C. 15 D. ﹣15

12、下列曲线中焦点坐标为的是（   ）

A. B. C. D.

13、若，则的最大值

A．9

B．3

C．1

D．27

14、读下面的程序：

上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()

A.6 B.720 C.120 D.5040

15、每年新春佳节时，我国许多地区的人们有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．下图是一张“春到福来”的剪纸窗花，为了估计深色部分的面积，将窗花图案放置在边长为的正方形内，在该正方形内随机生成1000个点，恰有535个点落在深色区域内，则此窗花图案中深色区域的面积约为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则__________．

17、已知、、是锐角△内角、、的对边，是△的面积，若，，，则_________．

18、某校有高一、高二、高三三个年级的学生，数量分别为780人、720人、660人，为了解他们的视力是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从高二年级抽取了12人，则为______.

19、已知平面向量，是非零向量.若在上的投影向量的模为1，，则的取值范围是______.

20、已知随机变量，则E(X)= ______．

21、已知，，是正常数，由直线、直线、双曲线及其一条渐近线围成如图阴影部分所示的图形，该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为______.

22、命题“，”的否定是______.

23、函数y＝＋的最大值为___________．

24、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男､女教师都有，则不同的选取方式的种数为___________.

25、设．若，则实数________．

26、已知且满足不等式.

（1）求实数的取值范围.

（2）求不等式.

（3）若函数在区间有最小值为，求实数值.

27、某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲､乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲､乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.

（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

（2）从乙班分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.附:，

28、某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D四座城市的4S店一个月某型号汽车销量进行了统计，结果如下表：

（1）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）根据统计每个城市汽车的盈利（万元）与该城市4S店的个数x符合函数，，为扩大销售，该公司在同等规模的城市E预计要开设多少个4S店，才能使E市的4S店一个月某型号骑车销售盈利达到最大，并求出最大值.

附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，

29、已知椭圆的右焦点，右顶点为，点是椭圆上异于点的任意一点，的面积的最大值为.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

30、把编号为1，2，3，4的四个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子里．每个盒子里放入一个小球．

（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；

（2）设小球的编号与盒子编号相同的情况有种，求随机变量的分布列与期望．