福建福州2025届高一数学下册一月考试题

1、已知命题，都有， 命题：，使得，则下列复合命题正确的是(   )

A. B. C. D.

2、过点向圆引圆的两条切线PA，PB，则弦AB的长为

A．

B．

C．

D．

3、若直线的方向向量为，平面的法向量为，能使的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”. 设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率为（   ）

A.0.15 B.0.21 C.0.24 D.0.30

5、在等比数列中，，，则的值是（       ）

A．8

B．15

C．18

D．20

6、若函数在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7、已知集合 ，则中元素的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、已知向量满足，且 ，则的夹角为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、已知复数是虚数单位)，则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、过点且与直线平行的直线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是定义在上的偶函数的导函数，当时，，且，若，则（    ）

A. B.

C. D.

12、如图， 在正方体中， 直线与平面的位置关系为（       ）

A．直线在平面内

B．直线与平面相交但不垂直

C．直线与平面相交且垂直

D．直线与平面平行

13、若复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在二项式的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为（        ）

A．

B．

C．

D．

16、已知向量与的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为________．

17、设数列的前项和为，且，若数列是等差数列，则___ .

18、是的导函数，且.当时，，则不等式的解集为__________．

19、曲线在点处的切线斜率为______.

20、已知在复平面上的中，对应的复数为，对应的复数为，则向量对应的复数为_________.

21、2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有__________种分配方案.

22、已知菱形ABCD的边长为2，.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角.设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为________.

23、某单位有A、B、C、D四个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这8人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有_____种不同的安排方法？

24、设集合，，则集合______.

25、过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为__________．

26、在中，角的对边分别是，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，边上的中线的长为，求的面积.

27、进入月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：

（1）根据上面的列联表判断，能否有的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；

（2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取人，再从这人中随机抽出名进行电话回访，求抽到的人中至少有名“没有私家车”人员的概率.

参考公式：

28、已知等差数列的前n项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

29、已知边长为4的正三角形ABC的边AB、AC上分别有两点D、E，DE//BC且DE=3，现将△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B，在空间中取一点F使得ADBF为平行四边形，连接AC、FC得六面体ABCEDF，G是BC边上动点.

（1）若EG//平面ACF，求CG的长；

（2）若G为BC中点，求二面角G﹣AE﹣D的平面角的余弦值.

30、在直角坐标系xOy中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8，椭圆在X轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形．

求椭圆的标准方程；

过椭圆内一点的直线与椭圆E交于不同的A，B两点，交直线于点N，若，求证：为定值，并求出此定值．