1、已知命题,
都有
, 命题
:
,使得
,则下列复合命题正确的是( )
A. B.
C.
D.
2、过点向圆
引圆的两条切线PA,PB,则弦AB的长为
A.
B.
C.
D.
3、若直线的方向向量为
,平面
的法向量为
,能使
的是( )
A.
B.
C.
D.
4、甲、乙两队进行篮球决赛,采取五场三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,决赛结束). 根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主”. 设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以3:1获胜的概率为( )
A.0.15 B.0.21 C.0.24 D.0.30
5、在等比数列中,
,
,则
的值是( )
A.8
B.15
C.18
D.20
6、若函数在
上有两个不同的零点,则实数m的取值范围为
A.
B.
C.
D.
7、已知集合 ,则
中元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8、已知向量满足
,且
,则
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
9、已知复数是虚数单位),则
在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10、过点且与直线
平行的直线方程是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知是定义在
上的偶函数
的导函数,当
时,
,且
,若
,则( )
A. B.
C. D.
12、如图, 在正方体中, 直线
与平面
的位置关系为( )
A.直线在平面内
B.直线与平面相交但不垂直
C.直线与平面相交且垂直
D.直线与平面平行
13、若复数,则
( )
A.
B.
C.
D.
14、已知,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
15、在二项式的展开式中,只有第四项的二项式系数最大,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项互不相邻的概率为( )
A.
B.
C.
D.
16、已知向量与
的夹角为
,且
,
,则向量
在向量
方向上的投影为________.
17、设数列的前
项和为
,且
,若数列
是等差数列,则
___ .
18、是
的导函数,且
.当
时,
,则不等式
的解集为__________.
19、曲线在点
处的切线斜率为______.
20、已知在复平面上的中,
对应的复数为
,
对应的复数为
,则向量
对应的复数为_________.
21、2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院,每家医院至少去1人),则共有__________种分配方案.
22、已知菱形ABCD的边长为2,.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角
.设E为
的中点,F为三棱锥
表面上动点,且总满足
,则点F轨迹的长度为________.
23、某单位有A、B、C、D四个科室,为实现减负增效,每科室抽调2人,去参加再就业培训,培训后这8人中有2人返回原单位,但不回到原科室工作,且每科室至多安排1人,问共有_____种不同的安排方法?
24、设集合,
,则集合
______.
25、过球表面上一点
引三条长度相等的弦
、
、
,且两两夹角都为
,若球半径为
,则弦
的长度为__________.
26、在中,角
的对边分别是
,且满足
.
(1)求角的大小;
(2)若,
边上的中线
的长为
,求
的面积.
27、进入月以来,某地区为了防止出现重污染天气,坚持保民生、保蓝天,严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了
名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的
列联表:
(1)根据上面的列联表判断,能否有的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关;
(2)为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取人,再从这
人中随机抽出
名进行电话回访,求抽到的
人中至少有
名“没有私家车”人员的概率.
参考公式:
28、已知等差数列的前n项和为
,且
.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列
的前n项和
.
29、已知边长为4的正三角形ABC的边AB、AC上分别有两点D、E,DE//BC且DE=3,现将△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B,在空间中取一点F使得ADBF为平行四边形,连接AC、FC得六面体ABCEDF,G是BC边上动点.
(1)若EG//平面ACF,求CG的长;
(2)若G为BC中点,求二面角G﹣AE﹣D的平面角的余弦值.
30、在直角坐标系xOy中,已知椭圆E的中心在原点,长轴长为8,椭圆在X轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.
求椭圆的标准方程;
过椭圆内一点
的直线与椭圆E交于不同的A,B两点,交直线
于点N,若
,求证:
为定值,并求出此定值.
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