1、法国学者贝特朗于年针对几何概型提出了贝特朗悖论,内容如下:在半径为
的圆内随机地取一条弦,问:弦长超过圆内接等边三角形的边长
的概率等于多少?基于对术语“随机地取一条弦”含义的不同解释,存在着不同答案.现给出其中一种解释:固定弦的一个端点
,另一端点在圆周上随机选取,其答案为( )
A.
B.
C.
D.
2、以图中的8个点为顶点的三角形的个数是( )
A. 56个 B. 48个
C. 45个 D. 42个
3、已知数列的通项公式为
,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记
为数阵从左至右的
列,从上到下的
行共
个数的和,则数列
的前6项和为
A.
B.
C.
D.
4、若,
,则( )
A.
B.
C.
D.
5、( )
A. B.6 C.
D.9
6、甲、乙、丙三台机床是否需要维修相互之间没有影响.在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0.1,0.2,0.4,则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是()
A.0.444
B.0.008
C.0.7
D.0.233
7、设函数是函数
的导函数,当
时,
,则函数
的零点个数为( )
A. B.
C.
D.
8、用数学归纳法证明:,
时,在第二步证明从
到
成立时,左边增加的项数是( )
A.
B.
C.
D.
9、如图,由函数的图象,直线
及x轴所围成的阴影部分面积等于( )
A. B.
C. D.
10、设函数定义如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | 4 | 2 | 5 | 3 |
执行如图所示的程序框图,则输出的的值是( )
A.4 B.5 C.2 D.3
11、展开式中
的系数为10,则实数a等于( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
12、已知,
,
,则
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
13、如图,点E为矩形ABCD一边BC的中点,抛物线过A,D,E三点.随机向矩形内投一点,则该点落在阴影部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
14、已知函数是定义在
上的奇函数,当
时,
,给出下列命题:①当
时,
; ②函数
有2 个零点;③
的解集为
; ④
,都有
.其中真命题的序号是.
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
15、已知是正项等比数列,若
,
,则
的值是( )
A.1024 B.1023 C.512 D.511
16、函数的定义域为_____________________;
17、观察下列各式:
①;②
;
③;④
;
……
根据以上规律可得_____.
18、设X是一个离散型随机变量,其分布列为:
X | 1 | 2 | 3 |
P |
则X的数学期望为_________.
19、已知圆的极坐标方程为,圆心为
,点
的极坐标为
,则
=_________.
20、已知不等式对任意的
恒成立,则实数
的范围为_______.
21、一夜之间,“地摊经济”火遍整个社交媒体,也成为了口罩、呼吸机、直播带货、头盔之后的又一个经济领域的热词,某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是,连续两天顾客量超过1万人次的概率是
,在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下,随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是_________ .
22、一个圆锥的表面积为,母线长为
,则其底面半径为______.
23、已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为_______.
24、若实数,
满足约束条件
,则
的最大值是_____________.
25、若中心在原点,焦点在轴上的双曲线离心率为
,则此双曲线的渐近线方程为___.
26、对二项式(1-x)10,
(1)展开式的中间项是第几项?写出这一项;
(2)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和
27、已知命题不等式
的解集是
. 命题
函数
在定义域内是增函数.若“
”为真命题,“
”为假命题,求实数
的取值范围.
28、已知直线的参数方程为
(
为参数),曲线C的参数方程为
(
为参数),且直线
交曲线C于A,B两点.
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程,并求时,
的值;
(2)已知点,求当直线
的倾斜角
变化时,
的取值范围.
29、已知函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)对任意的,
都有不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
30、已知.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,证明
对于任意的
成立.
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