宁夏石嘴山2025届高一数学下册一月考试题

1、法国学者贝特朗于年针对几何概型提出了贝特朗悖论，内容如下：在半径为的圆内随机地取一条弦，问：弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率等于多少？基于对术语“随机地取一条弦”含义的不同解释，存在着不同答案．现给出其中一种解释：固定弦的一个端点，另一端点在圆周上随机选取，其答案为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（          ）

A. 56个   B. 48个

C. 45个   D. 42个

3、已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前6项和为

A．

B．

C．

D．

4、若，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、（    ）

A. B.6 C. D.9

6、甲、乙、丙三台机床是否需要维修相互之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0.1，0.2，0.4，则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是（）

A．0.444

B．0.008

C．0.7

D．0.233

7、设函数是函数的导函数，当时，，则函数的零点个数为（   ）

A. B. C. D.

8、用数学归纳法证明：，时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（ ）

A.  B.

C.  D.

10、设函数定义如下表：

执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（  ）

A.4 B.5 C.2 D.3

11、展开式中的系数为10，则实数a等于（   ）

A.-1 B.1 C.2 D.3

12、已知，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，点E为矩形ABCD一边BC的中点，抛物线过A，D，E三点.随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，； ②函数有2 个零点；③的解集为； ④，都有.其中真命题的序号是.

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

15、已知是正项等比数列，若，，则的值是（ ）

A.1024 B.1023 C.512 D.511

16、函数的定义域为_____________________；

17、观察下列各式：

①；②；

③；④；

……

根据以上规律可得_____.

18、设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

则X的数学期望为_________．

19、已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则=_________.

20、已知不等式对任意的恒成立,则实数的范围为_______．

21、一夜之间，“地摊经济”火遍整个社交媒体，也成为了口罩、呼吸机、直播带货、头盔之后的又一个经济领域的热词，某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是_________ .

22、一个圆锥的表面积为，母线长为，则其底面半径为______.

23、已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为_______．

24、若实数，满足约束条件，则的最大值是_____________.

25、若中心在原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为___.

26、对二项式(1－x)10，

（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；

（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和

27、已知命题不等式的解集是. 命题函数在定义域内是增函数.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

28、已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（为参数），且直线交曲线C于A，B两点.

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时，的值；

（2）已知点，求当直线的倾斜角变化时，的取值范围.

29、已知函数.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.

30、已知．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，证明对于任意的成立．