湖北荆州2025届高一数学下册一月考试题

1、圆被直线截得的弦长的最小值为（ ）

A．1

B．2

C．

D．

2、下列命题中错误的是（ ）

A．过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

C．若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面

D．垂直于同一个平面的两条直线平行

3、若复数，则（   ）

A. B. C. D.

4、展开式中的常数项为（ ）

A.120 B.160 C.200 D.240

5、已知，，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则．若根据以上三个命题提供的规律猜想：若，则（   ）

A.2 B. C.4 D.5

6、下列函数既是偶函数，又在上为减函数的是（   ）

A. B. C. D.

7、的展开式中常数项为（   ）

A. B.5 C.10 D.

8、已知复数z满足为虚数单位，则（        ）

A．

B．5

C．

D．

9、若的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数，给出下面三个结论：

① 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；

② 函数没有最大值，而有最小值；

③ 函数在区间上不存在零点，也不存在极值点．

其中，所有正确结论的序号是（   ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

11、已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数f (x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（       ）

A．－1＜a＜2

B．－3＜a＜6

C．a＜－3或a＞6

D．a＜－1或a＞2

14、已知，（   ）

A．1

B．m

C．

D．0

15、在中，角，B，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知点，，若圆上存在不同的两点，，使得，且，则的取值范围是________．

17、已知抛物线焦点为，过点斜率为的直线交该抛物线于点，（点在第一象限），与该抛物线的准线交于点，则______．

18、已知函数设函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是_______.

19、已知函数，若函数存在唯一零点，且，则实数a的取值范围是________.

20、不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答）

21、已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是______.

22、已知数列满足，（），则______.

23、如图，点F为椭圆的左焦点，直线分别与椭圆C交于A，B两点，且满足，O为坐标原点，若，则椭圆C的离心率________．

24、从2位医生，4位护士中选3人为参加救护工作，且至少有1位医生入选，则不同的选法共有________种.（用数字填写答案）

25、若复数满足（为虚数单位，表示复数的共轭复数），则的虚部为______．

26、若有穷数列：，，…，，满足，则称数列为数列．

(1)判断下列数列是否为数列，并说明理由；

①1，2，4，3

②4，2，8，1

(2)已知数列：，，…，，其中，，求的最小值．

(3)已知数列是1，2，…，的一个排列．若，求的所有取值．

27、已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

28、已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，且，证明：．

29、设函数．

（1）时，求的单调增区间；

（2）若在处取得极小值，求a的取值范围．

30、方程的两个虚根的模之和为2，求实数的值.