1、极坐标系中,圆上的点到直线
的距离最大值为( )
A. B.
C.
D.
2、已知函数的图像在点
的处的切线过点
,则
( ).
A.
B.
C.1
D.2
3、在平面直角坐标系中,若直线
(
为常数)与函数
的图像只有一个交点,则
的值为( )
A. B.
C.0 D.
4、如图,四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱,
是一条侧棱,
是上底面上其余的八个点,则集合
中的元素个数( )
A.1
B.2
C.4
D.8
5、已知抛物线:
的焦点为
,准线为
,
是
上的一点,点
关于
的对称点为
,若
且
,则
的值为
A.18
B.12
C.6
D.6或18
6、记函数的导函数是
.若
,则
( )
A. B.
C.
D.
7、若将函数表示为
,其中
为实数,则
( )
A.15
B.5
C.10
D.20
8、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
,D为AB边上的一点,
,且
,则
的最小值为( )
A.4
B.
C.8
D.
9、已知复数z满足,则
( )
A.1 B. C.2 D.4
10、若函数,则满足
的
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
11、已知椭圆的左顶点为
,上顶点为
,右焦点为
,若
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
12、某台小型晚会由个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A.种
B.种
C.种
D.种
13、根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为
,既吹东风又下雨的概率为
.则在下雨条件下吹东风的概率为
A.
B.
C.
D.
14、曲线在点
处的切线方程是( )
A.
B.
C.
D.
15、实数a使得复数是纯虚数,
,
则a,b,c的大小关系是( )
A. B.
C.
D.
16、一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.
已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为_______.
17、有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有__________.
18、已知复数满足
,则复数
的虚部为________
19、复数,且
,若
是实数,则有序实数对
可以是 .(写出一个有序实数对即可)
20、若是两个非零向量,且
则
与
的夹角的取值范围是____.
21、复数(其中i为虚数单位)的共轭复数为________.
22、定义在上的函数
满足
,
,则关于
的不等式
的解集为________
23、命题“若,则关于
的方程
有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为________.
24、已知正三棱柱中,底面积为
,一个侧面的周长为
,则正三棱柱
外接球的表面积为______.
25、双曲线的两条渐近线的夹角大小为______.
26、已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)若函数在区间
上是单调增函数,求实数
的取值范围;
(3)求不等式的解集.
27、已知复数,
在复平面内对应的点分别为
,
.
(1)若,求
的值;
(2)复数对应的点在二、四象限的角平分线上,求
的值.
28、已知函数.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)求证:g(x)=ex﹣f(x),当x>0时单调递增.
29、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过
和不超过
的工人数填入下面的列联表:
| 超过 | 不超过 |
第一种生产方式 |
|
|
第二种生产方式 |
|
|
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:,
30、(1)已知函数(
),解关于x的不等式
;
(2)已知关于x的不等式对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围;
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