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陕西榆林2025届高一数学下册二月考试题

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是:3.1415926<<3.1415927,为纪念祖冲之在圆周率的成就,把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列,整数部分3不变,那么可以得到大于3.14的不同数字有(       

    A.2280

    B.2120

    C.1440

    D.720

  • 2、,则的大小关系是(  

    A. B. C. D.的取值确定

  • 3、已知函数,则曲线在点处的切线方程为(       ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、定义域为的函数对任意都有,且其导函数满足,则当,有( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知两个向量,则的最大值是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、的三内角的对边分别为,则  

    A.6 B.9 C.15 D.8

  • 7、已知函数,则   .

    A. B. C. D.

  • 8、已知函数在区间上不是单调函数,则的取值范围是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切.过A作直线x+(m﹣1)y+2m﹣5=0的垂线,垂足为B,则|MA|+|MB|的最小值为(   

    A.2

    B.2

    C.

    D.3

  • 10、已知直线和平面,则的一个必要条件是(       

    A.

    B.

    C.

    D.与平面成等角

  • 11、为虚数单位,则复数的共轭复数  

    A. B. C. D.

  • 12、αβ是空间中的两个平面,lm是两条直线,则使得αβ成立的一个充分条件是(       

    A.lαmβlm

    B.lmlαmβ

    C.lαmαlβmβ

    D.lmlαmβ

  • 13、如图,在空间四边形中,,则异面直线所成角的大小是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、的展开式中,含的项的系数是(  )

    A.-832 B.-672 C.-512 D.-192

  • 15、曲线在点(0,-1)处的切线方程为(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、已知,其中为虚数单位,则___________.

  • 17、已知点是椭圆上一点,分别为椭圆的左右焦点,过点作椭圆的切线两轴分别交于点,当为坐标原点)的面积最小时,,则椭圆的离心率为_____.

  • 18、已知圆台上底面半径为,下底面半径为,母线长为2AB为圆台母线,一只蚂蚁从点A出发绕圆台侧面一圈到点B,则蚂蚁经过的最短路径长度为____________.

  • 19、已知,命题.命题,若命题 为真命题,则实数的取值范围是________________.

  • 20、给出下列三个结论:

    ①若,则

    ②若,则

    ③若,则.

    其中正确结论的序号是______.

  • 21、已知角的终边与单位圆的交点坐标为,则=_________

  • 22、已知抛物线的准线方程为,则实数的值为_______.

  • 23、,则__________

  • 24、已知函数,则函数的值域为________.

  • 25、已知的平均数是,那么的平均数是______

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、为调查某学校胖瘦程度不同(通过体重指数值的计算进行界定)的学生是否喜欢吃高热量的食物,从该校调查了300名偏胖与偏瘦的学生,结果如下:

    胖瘦程度

    是否喜欢

    偏胖

    偏瘦

    喜欢

    60

    100

    不喜欢

    30

    110

    (1)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关?请说明理由;

    (2)已知该校的甲、乙两人约定到食堂吃午饭,两人都在11:30至12:30的任意时刻到达,求甲比乙早到至少20分钟的概率.

    附:

     

    0.050

    0.010

    0.001

     

    3.841

    6.635

    10.828

     

  • 27、证明下列问题

    1)已知,证明:

    2)在中,内角所对的边分别为,若,证明:

  • 28、已知直线l的方程为.

    (1)求过点且与直线l垂直的直线方程;

    (2)求直线的交点,且求这个点到直线l的距离.

  • 29、如图所示,我国某海岸线可看作由圆弧AB和射线BC连接而成,其中圆弧AB所在圆O的半径为12海里,圆心角为120°,规定外轮除特许外,不得进入离我国海岸线12海里以内的区域.在港口A处设有观察站,外轮一旦进入规定区域,观察站会接收到预警信号,现从A处测得一外轮在北偏东60°,距离港口x海里的P处,沿直线PA方向航行.

    1)当x30时,分别求出外轮到海岸线BC和弧AB的最短距离,并判断观察站是否接收到预警信号?

    2)当x为何值时,观察站开始接收到预警信号?

  • 30、已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于PQ两点.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)设点A是椭圆C的左顶点,直线APAQ分别与直线相交于点MN.求证:以MN为直径的圆恒过点F.

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得分 150
题数 30

类型 月考试卷
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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