1、公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是:3.1415926<
<3.1415927,为纪念祖冲之在圆周率的成就,把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列,整数部分3不变,那么可以得到大于3.14的不同数字有( )
A.2280
B.2120
C.1440
D.720
2、若,
,则
,
的大小关系是( )
A. B.
C.
D.由
的取值确定
3、已知函数,则曲线
在点
处的切线方程为( ).
A.
B.
C.
D.
4、定义域为的函数
对任意
都有
,且其导函数
满足
,则当
,有( )
A.
B.
C.
D.
5、已知两个向量,则
的最大值是
A.
B.
C.
D.
6、的三内角
、
、
的对边分别为
、
、
,
,
,
,则
( )
A.6 B.9 C.15 D.8
7、已知函数,则
( ).
A. B.
C.
D.
8、已知函数在区间
上不是单调函数,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9、在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切.过A作直线x+(m﹣1)y+2m﹣5=0的垂线,垂足为B,则|MA|+|MB|的最小值为( )
A.2
B.2
C.
D.3
10、已知直线和平面
,则
的一个必要条件是( )
A.,
B.,
C.,
D.与平面
成等角
11、设为虚数单位,则复数
的共轭复数
( )
A. B.
C.
D.
12、设α,β是空间中的两个平面,l,m是两条直线,则使得α∥β成立的一个充分条件是( )
A.l⊂α,m⊂β,l∥m
B.l⊥m,l∥α,m⊥β
C.l⊂α,m⊂α,l∥β,m∥β
D.l∥m,l⊥α,m⊥β
13、如图,在空间四边形中,
,
,
,
,则异面直线
与
所成角的大小是
A.
B.
C.
D.
14、在的展开式中,含
的项的系数是( )
A.-832 B.-672 C.-512 D.-192
15、曲线在点(0,-1)处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
16、已知,其中
,
为虚数单位,则
___________.
17、已知点是椭圆
上一点,
,
分别为椭圆的左右焦点,过点
作椭圆的切线
和
,
两轴分别交于点
,
,当
(
为坐标原点)的面积最小时,
,则椭圆的离心率为_____.
18、已知圆台上底面半径为,下底面半径为
,母线长为2,AB为圆台母线,一只蚂蚁从点A出发绕圆台侧面一圈到点B,则蚂蚁经过的最短路径长度为____________.
19、已知,命题
,
.命题
,若命题
为真命题,则实数
的取值范围是________________.
20、给出下列三个结论:
①若,则
;
②若,则
;
③若,则
.
其中正确结论的序号是______.
21、已知角的终边与单位圆的交点坐标为
,则
=_________
22、已知抛物线的准线方程为
,则实数
的值为_______.
23、若,则
__________.
24、已知函数,
,则函数
的值域为________.
25、已知,
,
的平均数是
,那么
,
,
的平均数是______.
26、为调查某学校胖瘦程度不同(通过体重指数值的计算进行界定)的学生是否喜欢吃高热量的食物,从该校调查了300名偏胖与偏瘦的学生,结果如下:
胖瘦程度 是否喜欢 | 偏胖 | 偏瘦 |
喜欢 | 60 | 100 |
不喜欢 | 30 | 110 |
(1)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关?请说明理由;
(2)已知该校的甲、乙两人约定到食堂吃午饭,两人都在11:30至12:30的任意时刻到达,求甲比乙早到至少20分钟的概率.
附:
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
27、证明下列问题
(1)已知,
,证明:
;
(2)在中,内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,若
,证明:
.
28、已知直线l的方程为.
(1)求过点且与直线l垂直的直线方程;
(2)求直线与
的交点,且求这个点到直线l的距离.
29、如图所示,我国某海岸线可看作由圆弧AB和射线BC连接而成,其中圆弧AB所在圆O的半径为12海里,圆心角为120°,规定外轮除特许外,不得进入离我国海岸线12海里以内的区域.在港口A处设有观察站,外轮一旦进入规定区域,观察站会接收到预警信号,现从A处测得一外轮在北偏东60°,距离港口x海里的P处,沿直线PA方向航行.
(1)当x=30时,分别求出外轮到海岸线BC和弧AB的最短距离,并判断观察站是否接收到预警信号?
(2)当x为何值时,观察站开始接收到预警信号?
30、已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为
的直线l与椭圆C相交于P,Q两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A是椭圆C的左顶点,直线AP,AQ分别与直线相交于点M,N.求证:以MN为直径的圆恒过点F.
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