陕西榆林2025届高一数学下册二月考试题

1、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（       ）

A．2280

B．2120

C．1440

D．720

2、若，，则，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.由的取值确定

3、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当，有（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知两个向量，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

6、的三内角、、的对边分别为、、，，，，则（   ）

A.6 B.9 C.15 D.8

7、已知函数,则（   ）.

A. B. C. D.

8、已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切．过A作直线x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0的垂线，垂足为B，则|MA|+|MB|的最小值为（   ）

A．2

B．2

C．

D．3

10、已知直线和平面，则的一个必要条件是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．与平面成等角

11、设为虚数单位，则复数的共轭复数（   ）

A. B. C. D.

12、设α，β是空间中的两个平面，l，m是两条直线，则使得α∥β成立的一个充分条件是（       ）

A．l⊂α，m⊂β，l∥m

B．l⊥m，l∥α，m⊥β

C．l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β

D．l∥m，l⊥α，m⊥β

13、如图，在空间四边形中，，，，，则异面直线与所成角的大小是

A．

B．

C．

D．

14、在的展开式中，含的项的系数是（  ）

A.-832 B.-672 C.-512 D.-192

15、曲线在点(0，－1)处的切线方程为(　　)

A．

B．

C．

D．

16、已知，其中，为虚数单位，则___________.

17、已知点是椭圆上一点，，分别为椭圆的左右焦点，过点作椭圆的切线和，两轴分别交于点，，当（为坐标原点）的面积最小时，，则椭圆的离心率为_____.

18、已知圆台上底面半径为，下底面半径为，母线长为2，AB为圆台母线，一只蚂蚁从点A出发绕圆台侧面一圈到点B，则蚂蚁经过的最短路径长度为____________.

19、已知，命题，.命题，若命题 为真命题，则实数的取值范围是________________.

20、给出下列三个结论：

①若，则；

②若，则；

③若，则.

其中正确结论的序号是______.

21、已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则=_________

22、已知抛物线的准线方程为，则实数的值为_______.

23、若，则__________．

24、已知函数，，则函数的值域为________.

25、已知，，的平均数是，那么，，的平均数是______．

26、为调查某学校胖瘦程度不同（通过体重指数值的计算进行界定）的学生是否喜欢吃高热量的食物，从该校调查了300名偏胖与偏瘦的学生，结果如下：

（1）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关？请说明理由；

（2）已知该校的甲、乙两人约定到食堂吃午饭，两人都在11：30至12：30的任意时刻到达，求甲比乙早到至少20分钟的概率.

附：

27、证明下列问题

（1）已知，，证明：；

（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，证明：．

28、已知直线l的方程为.

(1)求过点且与直线l垂直的直线方程；

(2)求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.

29、如图所示，我国某海岸线可看作由圆弧AB和射线BC连接而成，其中圆弧AB所在圆O的半径为12海里，圆心角为120°，规定外轮除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域．在港口A处设有观察站，外轮一旦进入规定区域，观察站会接收到预警信号，现从A处测得一外轮在北偏东60°，距离港口x海里的P处，沿直线PA方向航行．

（1）当x＝30时，分别求出外轮到海岸线BC和弧AB的最短距离，并判断观察站是否接收到预警信号？

（2）当x为何值时，观察站开始接收到预警信号？

30、已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.