湖北荆州2025届高一数学下册二月考试题

1、已知，则（       ）

A．14

B．15

C．13

D．12

2、函数的最小正周期为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线，抛物线C：上一动点P到直线和轴距离之和的最小值是（   ）

A.1 B.2 C. D.

4、已知函数过定点，且点在直线上，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

5、若，且，则（  ）

A.  B.  C.  D.

6、下列说法：

①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；

②线性回归方程必过；

③设某地女儿身高对母亲身高的一个回归直线方程是，则方程中的可以解释为女儿身高不受母亲身高变化影响的部分.

其中正确的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

7、如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，G、H、M、N、P、Q为圆O上的点，△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF，使得G、H、M、N、P、Q重合，得到六棱锥．当正六边形ABCDEF的边长变化时，所得六棱锥体积(单位：cm3)的最大值为（   ）

A. B. C. D.

8、已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为虚数单位，若复数，，则（   ）

A. B.

C. D.

10、已知双曲线（，），，是双曲线的两个顶点，是双曲线上的一点，且与点在双曲线的同一支上，关于轴的对称点是，若直线，的斜率分别是，，且，则双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.

11、将参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14）内的频数为（ ）

A.780 B.680 C.648 D.460

13、已知直线，，若，则(       )

A．

B．

C．3

D．－3

14、在中，若，，，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、、两两互相垂直，，，，则四面体的外接球半径

A．

B．

C．

D．

15、参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（ ）

A．360

B．720

C．2160

D．4320

16、函数，若对于区间[－2,2]上的任意，，都有，则实数的最小值是_______.

17、bg糖水中含有ag糖（），若再添加mg糖（），则糖水更甜了．请你运用所学过的不等式有关知识，表示糖水的浓度的变化现象______．

18、已知直线：，圆：，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数__________．

19、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .

20、用数学归纳法证明：时，从“到”时，左边应增添的代数式为________.

21、已知向量，向量满足，则的最小值为______.

22、已知，在某一个最小正周期内，函数图象的一个最高点和最低点对应的横坐标分别为和，则______________.

23、一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中，，，3，4，出现0的概率为，出现1的概率为，则启动一次出现的数字中恰有两个0的概率为__．

24、直线绕着它与轴的交点顺时针旋转，所得直线的一般式方程是___________.

25、已知，则______

26、直三棱柱中，，，，为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）点在线段上运动，求三棱锥的体积的最大值．

27、如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AB=2，AC与BD交于点O.

(1)求证:FO⊥平面ABCD；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求AF与平面BFC所成角的正弦值.

28、在如图所示的多面体中，，且，四边形为正方形，为等边三角形，平面平面.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值.

29、已知且，

（1）求的解析式；

（2）判断的奇偶性，并判断当时的单调性；

（3）若是上的增函数且，求m的取值范围.

30、某企业生产的产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品，表格是甲流水线样本的频数分布表，图形是乙流水线样本的频率分布直方图.

（1）根据图形，估计乙流水线生产的产品的该质量指标值的中位数；

（2）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件？