黑龙江伊春2025届高一数学下册三月考试题

1、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆，设为曲线上的点，为曲线上的点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、执行如下的程序框图，若输出的值为，则判断框中应填（ ）

A. B. C. D.

3、观察数列则数将出现在此数列的第（       ）

A．21项

B．22项

C．23项

D．24项

4、若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为 .根据类比思想可得：若四面体A﹣BCD的三个侧面与底面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为（   ）

A. B.

C. D.

5、命题，命题，若“”为真命题，则实数m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6、若函数在上单调递增，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数的对称中心为，且点M在函数图象上，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

9、在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（ ）

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

10、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

11、人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为.喷气式飞机起飞时，声音约为，一般说话时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（       ）倍.

A．

B．

C．8

D．

12、已知直线、，平面、，给出下列命题：

①若，，且，则

②若，，且，则

③若，，且，则

④若，，且，则

其中正确的命题是

A．②③

B．①③

C．①④

D．③④

13、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)

A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法

14、在如图所示的三角形边上的9个点中任取3个，可构成三角形的个数是（       ）

A．69

B．70

C．74

D．84

15、在中，斜边BC等于4.以BC的中点O为圆心，作半径为1的圆，交BC于P，Q两点，则（ ）

A.14 B.12 C.10 D.不确定

16、若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为  

17、一平面截一球得到面积为的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的体积是______．

18、已知，函数有且仅有两个不同的零点，则的取值范围是_________.

19、已知等差数列的公差，前项之和为，若对任意正整数恒有，则的取值范围是______.

20、若，则的值是________．

21、在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.

22、已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为__________．

23、数列中，，，，则的前n项和__________．

24、下列说法正确的有______（填正确命题的序号）

①若函数在处导数不存在，则的函数图像在处无切线．

②若为离散型随机变量，则所有的取值构成的集合可能是无限数集．

③在对数据的相关性分析（回归分析）中，相关系数越大，两个变量的相关性越强．

④正态分布的密度曲线与轴所围成的区域的面积为1．

25、执行如图所示的程序框图，输出的值是______.

26、在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，。

（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；

（ⅱ）求数列的通项公式。

（Ⅱ）设数列的前项和为，证明：，。

27、已知.

（1）若，求；

（2）若，求除以9的余数；

（3）若，求.

28、某工厂新购置甲、乙两种设备，分别生产A，B两种产品，为了解这两种产品的质量，随机抽取了200件进行质量检测，得到质量指标值的频数统计表如下：

产品质量列联表

（1）求a，b，n的值，并估计A产品质量指标值的平均数；

（2）若质量指标值大于50，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.请根据频数表完成列联表，并判断是否有的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关.

附：.

29、（1）设为正数，且不全相等．求证：.

（2）设，求函数的最大值．

30、为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．

(1)①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；

②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为， 定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；

(2)若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小（直接写出结果）．