内蒙古包头2025届高一数学下册一月考试题

1、设向量，，，若，则（       ）

A．

B．

C．3

D．9

2、的展开式中，常数项是（       ）

A．

B．

C．9

D．10

3、对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决．欧拉通过推导得出：．某同学为了验证欧拉的结论，设计了如图的算法，计算的值来估算，则判断框填入的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（   ）

A.150种 B.114种 C.100种 D.72种

6、用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

7、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若相交，则相交 D.若相交，则相交

8、位于灯塔A处正西方向相距n mile的B处有一艘甲船需要海上救援，位于灯塔A处北偏东45°相距n mile的C处的一艘乙船前往营救，则乙船的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是南偏西（          ）

A．30°

B．60°

C．75°

D．45°

9、函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．

10、已知等比数列，，则等于（ ）

A．35

B．63

C．

D．189

11、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则（　　）

A．-5

B．-7

C．5

D．7

13、已知a，，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

15、已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为4，M是△ABC所在平面内的动点，且|OM|＝1，则|的最大值为（　　）

A．13

B．10

C．8

D．3

17、设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则

A．

B．

C．

D．

18、已知点是焦点为的抛物线上的一点，且，点是直线与的交点，若，则抛物线的方程为（   ）

A. B.或

C. D.或

19、已知集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知抛物线： 上一点，直线： ， ： ，则到这两条直线的距离之和的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，设O为的内心，则的面积为_________．

22、某企业为了了解1000名职工的身体状况，用系统抽样法（按等距离的规则）抽取50人参加体检，将职工从进行编号，若823号职工被抽到，则第3组中被抽到的编号为______.

23、若的展开式中的系数为9，则实数__________．

24、设集合，集合，则______．

25、已知过点的直线l与直线垂直，l与圆相交于A，B两点，则____________．

26、i为虚数单位，复数，复数z的共轭复数为，则的虚部为______.

27、已知抛物线，过抛物线焦点的直线分别交抛物线和圆于点(自上而下)．

（1）求证：为定值；

（2）若、、成等差数列，求直线的方程．

28、如图1，在平行四边形中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

29、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴的两个端点分别为、.短轴的两个端点分别为，.菱形的面积为，离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，经过点M作斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，若，求直线的方程.

30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）求上的点到距离的最大值．

31、已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，且，是椭圆上一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，直线别与轴交于点，求证：在轴上存在点，使得无论非零实数怎样变化，以 为直径的圆都必过点，并求出点的坐标．

32、已知.

（1）时，解不等式；

（2）若对，使，求实数m的取值范围.