1、设向量,
,
,若
,则
( )
A.
B.
C.3
D.9
2、的展开式中,常数项是( )
A.
B.
C.9
D.10
3、对于三次函数,若曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处点的切线重合,则
( )
A.
B.
C.
D.
4、巴塞尔问题是一个著名的级数问题,这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出,由莱昂哈德·欧拉在1735年解决.欧拉通过推导得出:.某同学为了验证欧拉的结论,设计了如图的算法,计算
的值来估算,则判断框填入的是( )
A.
B.
C.
D.
5、将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学至少保送1人,甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有( )
A.150种 B.114种 C.100种 D.72种
6、用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截得的圆台上底面半径为1,下底面半径为2,且该圆台侧面积为,则原圆锥的母线长为( )
A.2
B.
C.4
D.
7、已知为两条不同的直线,
为两个不同的平面,且
,
,则下列命题中的假命题是( )
A.若,则
B.若
,则
C.若相交,则
相交 D.若
相交,则
相交
8、位于灯塔A处正西方向相距n mile的B处有一艘甲船需要海上救援,位于灯塔A处北偏东45°相距
n mile的C处的一艘乙船前往营救,则乙船的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是南偏西( )
A.30°
B.60°
C.75°
D.45°
9、函数的最小正周期是
,则其图象向左平移
个单位长度后得到的函数的一条对称轴是
A.
B.
C.
D.
10、已知等比数列,
,则
等于( )
A.35
B.63
C.
D.189
11、函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
12、设为定义在
上的奇函数,当
时,
(
为常数),则
( )
A.-5
B.-7
C.5
D.7
13、已知a,,则“
”是“
”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14、函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
15、已知函数在
内不是单调函数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
16、已知⊙O是等边△ABC的外接圆,其半径为4,M是△ABC所在平面内的动点,且|OM|=1,则|的最大值为( )
A.13
B.10
C.8
D.3
17、设函数的图像与
的图像关于直线
对称,且
,则
A.
B.
C.
D.
18、已知点是焦点为
的抛物线
上的一点,且
,点
是直线
与
的交点,若
,则抛物线的方程为( )
A. B.
或
C. D.
或
19、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
20、已知抛物线:
上一点
,直线
:
,
:
,则
到这两条直线的距离之和的最小值为( )
A. B.
C.
D.
21、已知中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且
,设O为
的内心,则
的面积为_________.
22、某企业为了了解1000名职工的身体状况,用系统抽样法(按等距离的规则)抽取50人参加体检,将职工从进行编号,若823号职工被抽到,则第3组中被抽到的编号为______.
23、若的展开式中
的系数为9,则实数
__________.
24、设集合,集合
,则
______.
25、已知过点的直线l与直线
垂直,l与圆
相交于A,B两点,则
____________.
26、i为虚数单位,复数,复数z的共轭复数为
,则
的虚部为______.
27、已知抛物线,过抛物线焦点
的直线
分别交抛物线
和圆
于点
(自上而下).
(1)求证:为定值;
(2)若、
、
成等差数列,求直线
的方程.
28、如图1,在平行四边形中,
=60°,
,
,
,
分别为
,
的中点,现把平行四边形
沿
折起如图2所示,连接
,
,
.
(1)求证:;
(2)若,求二面角
的余弦值.
29、已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴的两个端点分别为、
.短轴的两个端点分别为
,
.菱形
的面积为
,离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,经过点M作斜率不为0的直线
交椭圆C于A、B两点,若
,求直线
的方程.
30、在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)求上的点到
距离的最大值.
31、已知椭圆的左右焦点分别为
,左顶点为
,且
,
是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于
两点,直线
别与
轴交于点
,求证:在
轴上存在点
,使得无论非零实数
怎样变化,以
为直径的圆都必过点
,并求出点
的坐标.
32、已知.
(1)时,解不等式
;
(2)若对,使
,求实数m的取值范围.
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