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内蒙古包头2025届高一数学下册一月考试题

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、设向量,若,则       

    A.

    B.

    C.3

    D.9

  • 2、的展开式中,常数项是(       

    A.

    B.

    C.9

    D.10

  • 3、对于三次函数,若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、巴塞尔问题是一个著名的级数问题,这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出,由莱昂哈德·欧拉在1735年解决.欧拉通过推导得出:.某同学为了验证欧拉的结论,设计了如图的算法,计算的值来估算,则判断框填入的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学至少保送1人,甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有(  

    A.150 B.114 C.100 D.72

  • 6、用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截得的圆台上底面半径为1,下底面半径为2,且该圆台侧面积为,则原圆锥的母线长为(       

    A.2

    B.

    C.4

    D.

  • 7、已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,且,则下列命题中的假命题是(   

    A.,则 B.,则

    C.相交,则相交 D.相交,则相交

  • 8、位于灯塔A处正西方向相距n mile的B处有一艘甲船需要海上救援,位于灯塔A处北偏东45°相距n mile的C处的一艘乙船前往营救,则乙船的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是南偏西(          

    A.30°

    B.60°

    C.75°

    D.45°

  • 9、函数的最小正周期是,则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、已知等比数列,则等于( )

    A.35

    B.63

    C.

    D.189

  • 11、函数的图象大致为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则(  )

    A.-5

    B.-7

    C.5

    D.7

  • 13、已知a,则的(  

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  • 14、函数的图象大致为(  

    A. B.

    C. D.

  • 15、已知函数内不是单调函数,则实数的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、已知⊙O是等边ABC的外接圆,其半径为4,MABC所在平面内的动点,且|OM|=1,则|的最大值为(  )

    A.13

    B.10

    C.8

    D.3

  • 17、设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、已知点是焦点为的抛物线上的一点,且,点是直线的交点,若,则抛物线的方程为(  

    A. B.

    C. D.

  • 19、已知集合 ,则( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 20、已知抛物线 上一点,直线 ,则到这两条直线的距离之和的最小值为( )

    A.   B.   C.   D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知中,角ABC所对的边分别是abc,且,设O的内心,则的面积为_________

  • 22、某企业为了了解1000名职工的身体状况,用系统抽样法(按等距离的规则)抽取50人参加体检,将职工从进行编号,若823号职工被抽到,则第3组中被抽到的编号为______.

  • 23、的展开式中的系数为9,则实数__________

  • 24、设集合,集合,则______

  • 25、已知过点的直线l与直线垂直,l与圆相交于AB两点,则____________

  • 26、i为虚数单位,复数,复数z的共轭复数为,则的虚部为______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知抛物线,过抛物线焦点的直线分别交抛物线和圆于点(自上而下)

    1)求证:为定值;

    2)若成等差数列,求直线的方程.

  • 28、如图1,在平行四边形中,=60°,分别为的中点,现把平行四边形沿折起如图2所示,连接

    (1)求证:

    (2)若,求二面角的余弦值.

  • 29、已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴的两个端点分别为.短轴的两个端点分别为.菱形的面积为,离心率.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设,经过点M作斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点,若,求直线的方程.

  • 30、在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

    (1)求的普通方程和的直角坐标方程;

    (2)求上的点到距离的最大值.

  • 31、已知椭圆的左右焦点分别为,左顶点为,且是椭圆上一点.

    1)求椭圆的方程;

    2)若直线与椭圆交于两点,直线别与轴交于点,求证:在轴上存在点,使得无论非零实数怎样变化,以 为直径的圆都必过点,并求出点的坐标.

  • 32、已知.

    (1)时,解不等式

    (2)若对,使,求实数m的取值范围.

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得分 160
题数 32

类型 月考试卷
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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