内蒙古包头2025届高一数学下册二月考试题

1、双曲线： （， ）的两条渐近线互相垂直， ， 分别为的左，右焦点， 点在该双曲线的右支上且到直线的距离为，若，则双曲线的标准方程为（   ）

A.   B.   C.   D. 以上答案都不对

2、已知变量满足：，则的最大值为

A．

B．

C．2

D．4

3、在中，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

4、下列说法中正确的个数是（   ）

①若三个平面两两相交有三条交线，则三交线相互平行；②三个平面最多将空间分为8个部分；③一平面截一正方体，则截面不可能为五边形；④过空间任意一点有且只有一条直线与两异面直线垂直

A.1 B.2 C.3 D.4

5、一个棱长为4的正方体截去一个直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱）后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的体积为（       ）

A．24

B．32

C．48

D．64

6、已知命题，，则命题的真假以及命题的否定分别为（       ）

A．真，，

B．真，，

C．假，，

D．假，，

7、若、 ，则“”是“”成立的

A. 充分非必要条件   B. 必要非充分条件

C. 充要条件   D. 既非充分也非必要条件

8、已知集合,,若,则的取值范围是(   )

A. (0,1]   B.   C. (0,2]   D.

9、已知实数满足约束条件，则的最大值是（       ）

A．10

B．7

C．5

D．2

10、已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴．若，则该双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知集合，，则的元素个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、已知抛物线的焦点为，其上有两点，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知定义在R上的函数满足，且对任意都有，若，，，则下面结论正确的是（   ）

A. B.

C. D.

14、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、复数z满足，则复平面内z对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、已知集合，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设实数满足约束条件，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（   ）

A. B.20 C. D.60

19、设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，则函数的图象是（   ）

A.   B.   C.   D.

21、函数的定义域为________.

22、焦点在轴上，焦距为，且经过的椭圆的标准方程为_______.

23、已知不等式对恒成立，则的取值范围为___________.

24、中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________．

25、已知数列满足,且,则______.

26、已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，则___________.

27、已知函数，.

(1)求的值；

(2)令在上最小值为，证明：.

28、高斯函数中用表示不超过的最大整数，对应的为的小数部分，已知数列的前项和为，数列满足．已知函数在上单调递减．

（1）若数列，其前项为，求．

（2）若数列（即为的小数部分），求的最大值．

29、如图，在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，∠ABC=60°，CD=1，AE=AC=2，F为BE的中点．

（1）当BC的长为多少时，DF⊥平面ABE．

（2）求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小．

30、已知椭圆，过左焦点且斜率大于0的直线交于两点，的中点为的垂直平分线交x轴于点.

（1）若点纵坐标为，求直线的方程；

（2）若，求的面积.

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程及的直角坐标方程；

（2）设与曲线、分别交于异于原点的点，求的最小值.

32、在平面直角坐标系xOy中，A，B分别为椭圆C：=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，的面积为，且椭圆C的离心率为.

（1）求椭圆C的方程.

（2）设斜率不为0的直线l经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于不同的两点M，N，过M作直线x=4的垂线，垂足为Q.试问：直线QN是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.