陕西商洛2025届高一数学下册一月考试题

1、双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为60°，则C的离心率为（ ）

A．

B．2

C．

D．

2、已知是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是线段的中点，是坐标原点，若周长为（为双曲线的半焦距），，则双曲线的渐近线方程为（          ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数(为自然对数的底数) ，若函数恰好有两个零点，则实数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设函数，则满足的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5、已知点在直线上，点为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为（   ）

A．2

B．

C．

D．4

6、一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是

A. 求a，b，c三数中的最大数 B. 求a，b，c三数中的最小数

C. 将a，b，c按从小到大排列 D. 将a，b，c按从大到小排列

7、在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，那么的值为 (　　)

A.－24 B.35.6 C.40.5 D.40

8、已知函数，其中为自然对数的底数．若函数在区间内有两个零点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为1，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数，，若恰好有3个零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

12、函数，x∈(0,4)的单调递增区间是（   ）

A.(-∞,-1)∪(1,∞) B.(1,4) C.(0,1) D.(1,+∞)

13、已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数在上是单调函数，则实数取值范围是（ ）

A．（-1，1）

B．[-1，1]

C．

D．

15、已知点是直线上一动点、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：

则最大有________的把握说变量有关系.（填百分数）

17、某一随机变量的概率分布列如表，且，则___________.

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则_____________.

19、请写出一个符含下列要求的数列的通项公式：①为无穷数列；②为单调递增数列；③.这个数列的通项公式可以是______.

20、由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积为________.

21、在斜三棱柱中，底面边长和侧棱长都为2，若，，且，则的值为________

22、函数在上的最大值与最小值之和为__________.

23、函数在上的单调递减，则实数的取值范围为______.

24、函数在区间上的最大值为__________.

25、直线和直线的位置关系是________.

26、已知函数，一条直线与相切于点且与相切于点.

（1）求a，b的值；

（2）证明：不等式恒成立.

27、某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为，，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过3小时.

（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望；

（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.

28、已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）当时，函数的图像与的图像关于直线对称.若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.

29、2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.

（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；

（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列；

（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求林高远获得男子单打冠军的概率.

30、从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾） 

（1）甲、乙两人必须跑中间两棒； 

（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒； 

（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.