福建厦门2025届高一数学下册二月考试题

1、已知数列，且满足，，则下列说法中错误的是（ ）

A．若，当时，有：

B．若，则

C．当时，是递增数列；当时，是递减数列

D．存在，使恒成立

2、已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于（   ）

A. B. C. D.

3、下列说法正确的是（       ）

A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．两个不同平面和平面有不同在一条直线上的三个公共点

4、连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

5、已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为

A．

B．

C．

D．

6、设（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

7、设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图象可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0＜a＜b，则必有(　　)．

A．af(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)

9、椭圆（为参数）的长轴长为（       ）

A．3

B．5

C．6

D．8

10、观察下列事实：|x|＋|y|≤1的不同整数解(x，y)的个数为5，|x|＋|y|≤2的不同整数解(x，y)的个数为13，|x|＋|y|≤3的不同整数解(x，y)的个数为25，|x|＋|y|≤4的不同整数解(x，y)的个数为41，|x|＋|y|≤5的不同整数解(x，y)的个数为61，….则|x|＋|y|≤20的不同整数解(x，y)的个数为（   ）

A.841 B.761 C.925 D.941

11、函数的单调递减区间为（   ）

A. B. C. D.

12、我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率服从正态分布，且，则（   ）

A. 0.96 B. 0.97 C. 0.98 D. 0.99

13、已知，且，若，，，则与的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

14、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于（　　）

A. B. C. D.

15、已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

16、已知平面向量，是非零向量.若在上的投影向量的模为1，，则的取值范围是______.

17、若，，则_______．

18、给出如下四个命题中正确命题的编号是___________.

①“”是“”的充分不必要条件；

②命题“若，则”的否命题为“若，则”；

③命题“，”的否定是：“，”；

④在中，“”是“”的充要条件.

19、按照国家标准规定，袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布，经检测某种品牌的奶粉，一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在以上袋数大约为________

20、已知幂函数在上单调递增，则m值为_____.

21、在数列中，,   则数列的通项公式_____．

22、欧阳修在《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机地向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是_______

23、关于的方程的解为________

24、观察下列数表：

如此继续下去，则此表最后一行的数为_______（用数字作答）.

25、 若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.

26、名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计总体中成绩落在中的学生人数；

（3）根据频率分布直方图估计名学生数学考试成绩的众数，中位数.

27、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若已知函数有两个零点，求证：.

28、近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的指标和指标，数据如下表所示：

（1）试求与间的相关系数，并说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.

（2）建立关于的回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值.

（3）若某城市的共享单车指标在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.

参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为

，，相关系数

参考数据：，，.

29、已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）设，若的所有零点中，仅有两个大于，设为，（）

（1）求证：，．

（2）过点，的直线的斜率为，证明：．

30、中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在内的频数为3.

(1)求的值；

(2)已知抽取的名参赛人员中，成绩在和女士人数都为2人，现从成绩在和的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望.