河北石家庄2025届高一数学下册三月考试题

1、已知随机变量X的分布列是：

当a变化时，下列说法正确的是（   ）

A.E(X)，D(X)均随着a的增大而增大

B.均随着a的增大而减小

C.E(X)随着a的增大而增大，D(X)随着a的增大而减小

D.E(X)随着a的增大而减小随着a的增大而增大

2、集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、设全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在复平面内，复数对应的点位于（   ）.

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、设函数的定义域为，满足，且当时，，则（   ）

A.1 B.2 C.6 D.8

6、在四边形中，若，不共线，，分别为，上的点，且， ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，将的图象向右平移个单位所得图象关于点对称，将的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称，则的值不可能是

A.   B.   C.   D.

8、已知函数，则（   ）

A. B. C.2 D.

9、在中，角的对边分别是，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、设均为非零向量，且，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列函数中是奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若函数的图象如图所示，则的解析式可以是（   ）

A. B.

C. D.

15、已知向量，满足，，，的夹角是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图所示的程序框图，它的算法思路源于我国古代的数学专著（九章算术），执行该框图，若输入的，，则输出的结果为（   ）

A.2 B.6 C.8 D.12

17、若实数满足线性约束条件，则的最大值是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

18、已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

19、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知椭圆的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为__________．

22、已知函数，若不等式有且仅有1个整数解，则实数a的取值范围为______．

23、已知四面体中，平面，则四面体的内切球半径与外接球半径的比____________．

24、已知为锐角，且，则_______.

25、法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________

26、若某线性方程组对应的增广矩阵是，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是________ ．

27、已知椭圆C： （a＞b＞0）的焦距为，且椭圆C过点A（1， ），

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若O是坐标原点，不经过原点的直线L：y=kx+m与椭圆交于两不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直线L的斜率k；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OPQ面积的最大值．

28、数列与满足，且，．

(1)若是等比数列，，求的前n项和；

(2)若是各项均为正数的等比数列，前三项和为14，求的通项公式．

29、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若正数，，满足，求的最小值.

30、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

31、已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为.

（1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程；

（2）如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围；

（3）当， 时，直线交椭圆于， 两点，若点， 的“伴随点”分别是， ，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积．

32、某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：

（Ⅰ）求频率分布表中，的值，并补全频率分布直方图；

（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望．