吉林通化2025届高一数学下册三月考试题

1、若函数在内恰有4个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（　　）

A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

B.命题“∃x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”

C.命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题

D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题

3、已知全集2，3，4，5，，集合，，则　　

A. B.3，5，

C.3，4， D.2，3，4，5，

4、过双曲线的左焦点F作渐近线的垂线，垂足为M，则（O为坐标原点）的面积为（   ）

A. B. C. D.

5、已知球是直三棱柱的外接球，若，，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，，则的取值范围是（   ）

A.（2，+∞） B.（2，4） C. D.

7、如图在某观测塔塔顶处测得信号站的俯角分别为和，已知观测塔的高度，则信号站间的距离约为（       ）（结果保留整数参考数据：）

A．

B．

C．

D．

8、已知公差为的等差数列的前项和为，且，则

A．

B．

C．

D．

9、已知复数，其中，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．

10、（    ）

A. B. C. D.

11、设函数是上的偶函数，且在上单调递减，则实数的最小值为（   ）

A. B.1 C. D.4

12、将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从处行走至处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（   ）

A. 360种   B. 210种   C. 60种   D. 30种

13、如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，以下说法正确的个数是（   ）

①三棱锥的体积为定值；

②的面积的最小值为；

③平面；

④经过三点的截面把正方体分成体积相等的两部分.

A. B. C. D.

14、若实数满足不等式组，且的最大值为 ，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知函数，，集合，则集合M中元素的个数为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

16、在区间上随机取一个数m，则关于x的方程没有实数根的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、以模型去拟合一组数据时，设，将其变换后得到线性回归方程，则（       ）

A．

B．

C．

D．e

18、已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

19、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

20、函数在的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

21、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是__________，表面积是__________．

22、直角梯形中，，作于点E，沿将折起得多面体，使平面平面，则多面体的外接球的表面积为___________．

23、已知直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则______.

24、已知复数的实部为0，其中为虚数单位，为实数，则_____________.

25、已知数列满足则该数列的前项的和为__________．

26、的展开式中的项的系数等于____________ .

27、如图，正四面体中，O是顶点A在底面内的射影，E是中点，平面与棱交于M．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

28、如图，四棱锥A﹣BCDE中，AB、BC、BE两两垂直且AB＝BC＝BE，DE∥BC，DE＝2BC，F是AE的中点．

（1）求证：BF∥面ACD；

（2）求证：面ADE⊥面ACD．

29、某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．

（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；

（2）记为1名顾客5次摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．

30、已知函数，

（1）若，求函数的单调区间；

（2）设，且有两个极值点，其中，求的最小值.（注：其中为自然对数的底数）

31、已知函数，，函数.

(1)当时，讨论的单调性；

(2)如果函数的两个零点为，，且，求证：.

32、在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，分别为的中点，.

(1)证明：平面平面；

(2)若与所成角为，求三棱锥的体积.