河北石家庄2025届高一数学下册二月考试题

1、已知双曲线的一条渐近线方程为，则（       ）

A．2

B．

C．

D．4

2、若，则的值为（   ）

A. B.0 C. D.1

3、已知直线：，：，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、下列关于三次函数叙述正确的是（       ）

①函数的图象一定是中心对称图形；

②函数可能只有一个极值点；

③当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点；

④当时，则过点的切线可能有一条或者三条．

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

6、如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、执行如图所示的程序框图，若输入的实数，则输出结果为（   ）

A．4

B．3

C．2

D．4

9、已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（  ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（   ）

A.2 B.4 C. D.

11、已知向量，，且，则（       ）

A．2

B．

C．

D．5

12、直线的斜率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知点，，，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积为（   ）

A．2

B．

C．

D．11

14、存在函数满足：对任意都有（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数满足，则的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（   ）

A．

B．2

C．

D．

17、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

18、已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、[2018·厦门期末]习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的（   ）

A. 44   B. 68   C. 100   D. 140

20、如图，A、B、C、D为海上四个岛,要建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同建桥方案共有 （ ）

A．8种

B．12种

C．16种

D．20种

21、在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六，八是中国人的吉利数字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，底面边长为6cm，高为18cm（底部及筒壁厚度忽略不计），一长度为cm的圆铁棒l（粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，l的一端置于正六柱某一侧棱的展端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上.一位小朋友玩耍时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为_____cm2.

22、已知下列命题：

①命题：“，”的否定是：“，”；

②若 ，则 ，；

③若，则，；

④等差数列的前项和为，若，则；

⑤在中，若，则.

其中真命题是________________.（只填写序号）

23、在锐角三角形中，已知，则的取值范围是________.

24、已知P、Q在不等式组所确定的区域内，则线段的长的最大值为______.

25、2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．若执行下次任务的3名航天员有一人已经确定，现需要在另外2名女性航天员和2名男性航天员中随机选出2名，则选出的2名航天员中既有男性又有女性的概率为__________．

26、已知一族双曲线，设为在第一象限内的点，过点分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，记的面积为，则______.

27、在平面直角坐标系中，设椭圆（）的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：的切线l，过点O且垂直于的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论.

28、已知椭图：的右顶点与抛物线：的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线截抛物线所得的弦长为.

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为.当直线绕点旋转时，直线是否经过一定点？请判断并证明你的结论.

29、某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：

(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？

(2)该商店在春节期间开展促销活动，该产品共有如下两个销售方案.方案一：按原价的8折销售；方案二：顾客购买该产品时，可在一个装有4张“每满200元少80元”，6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中，随机抽取1张，购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为260（元/件）.顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付的金额；你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理？

附表及公式：

其中，.

30、若等差数列的前项和满足，数列的前5项和为9.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前n项和为，，求证

31、已知椭圆的离心率为，，分别为左右焦点，直线与椭圆交于､两点，的重心分别为､，当时，的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）当时，证明：原点在以为直径的圆的外部．

32、如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，，为中点，过，，三点的平面交于点.求证：

（1）；

（2）平面.