吉林通化2025届高一数学下册二月考试题

1、现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：

①对任意的，当时，都有；

②；

③是偶函数；

若， ， ，则的大小关系正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、“新冠肺炎”疫情的控制需要根据大数据进行分析，并有针对性的采取措施.下图是甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周内的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，下列说法错误的是（    ）

A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”确诊人数低于乙省

B.2月7日到2月13日甲省的单日新增“新冠肺炎”确诊人数最大值小于乙省

C.2月7日到2月13日乙省相对甲省的新增“新冠甲省肺炎”确诊人数的波动大

D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”确诊人数均比甲省多

4、已知锐角的终边经过点且将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、执行下边的程序框图，则输出的的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、在数列中，，数列是公比为2的等比数列，设为的前项和，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．数列为递减数列

D．

7、“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在中，，，是的中点，，则的值为

A．

B．

C．

D．

9、若，且, 则实数的值为

A．1或3

B．-3

C．1

D．1或 -3

10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、执行如图所示的程序框图,则输出（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知，，则（       ）

A．

B．

C．3

D．4

13、已知当时，，则以下判断正确的是（ ）

A. B.

C. D.

14、设无穷等差数列|的前n项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知函数，若∃∈R，使得成立，则实数m的取值范围为(       )

A．

B．

C．

D．

16、洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设函数在内有定义，以下函数：①；②；③；④，必为奇函数的是（   ）

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

18、已知函数是定义在上的偶函数，当时，若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、三棱锥中，为正三角形，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若函数在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．（2，＋∞）

D．（0，2）

21、已知双曲线的右顶点为，且以为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于，两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是______________.

22、有限集的全部元素的积称为该数集的“积数”，例如的“积数”为2，的“积数”为6，的“积数”为，则数集的所有非空子集的“积数”的和为___________.

23、若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是______．

24、已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且双曲线的焦距为，则双曲线的方程为_______________．

25、已知的展开式的所有项系数之和为27，则展开式中含的项的系数是_________.

26、已知函数的图像上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数k的取值范围是__________．

27、已知椭圆的左､右顶点分别为点，，且，椭圆离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点，且斜率不为的直线交椭圆于，两点，直线，的交于点，求证：点在直线上.

28、在东京奥运会中，甲、乙、丙三名跳水运动员参加小组赛，已知甲晋级的概率为，乙、丙晋级的概率均为，且三人是否晋级相互独立.

(1)若甲晋级的概率与乙、丙两人均没有晋级的概率相等，与乙、丙两人有且仅有一人晋级的概率也相等，求，；

(2)若，记三个人中晋级的人数为，若时的概率和时的概率相等，求的分布列及.

29、已知函数

（1）当时，求的解集；

（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.

30、选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为

（Ⅰ）求直线以及曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求三角形的面积.

31、已知函数．

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的极值；

（2）若的图象恒在直线的下方．

①求实数的取值范围；

②证明：对任意正整数，都有

32、如图，在多面体中，平面平面，其中与都是面积为的等边三角形，，点在平面上的射影落在中边的中线上，且直线与平面所成角的大小为30°.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.