吉林松原2025届高一数学下册一月考试题

1、已知为虚数单位，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，且，，则（ ）

A.0 B. C. D.或

3、在等差数列中，，公差，则（   ）

A.10 B.12 C.14 D.16

4、已知P是抛物线上的一个动点，则P到的距离与到抛物线准线距离之和的最小值为（ ）

A．3

B．4

C．

D．

5、等差数列的公差不为零，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，，且是正整数，则的值可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列四个函数中，与函数完全相同的是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( )

A. B. C. D.

8、若，则下列不等式成立的是（   ）

A. B. C. D.

9、长方体共顶点的三个相邻面面积分别为，这个长方体的顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

10、等比数列的各项均为正数，且，则（   ）

A.6 B.5 C.4 D.

11、《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式．用该术可求得圆周率的近似值．现用该术求得的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为27，则该圆锥体积的近似值为（ ）

A．

B．3

C．

D．9

12、向量化简后等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，的夹角为，，，则_________.

14、已知实数，，若，且，则的最大值为______.

15、半径为1的扇形面积也为1，则其圆心角的弧度数是________

16、某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为__________元.

17、执行下图的程序框图，如果输入，那么输出__________.

18、设函数的最大值为M，最小值为m，其中e为自然对数的底数，则的值为________.

19、在中，，面积为，那么等于________.

20、若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为___

21、已知平面向量，，则__________．

22、计算：_________.

23、中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是.

（1）抽取的400名学生中视力在范围内的学生约有多少人？

（2）如果视力达到5.0以上算正常，用样本估计总体，求全市高一学生中视力正常的学生有多少人？

（3）从第4组和第5组的学生中按分层抽样的方式抽取样本容量为8人的样本，再从样本中随机抽取2人进行问卷调查，请求出2人来自同一组的概率.

24、已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.

（1）求向量与的夹角；

（2）设，且向量满足，求的最小值；

（3）在（2）的条件下，随机选取一个向量，求的概率.

25、李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

已知.

（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；

（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.

（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为）