2025年吉林省松原市初三上学期一检数学试卷

1、已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　）

A．在圆内

B．在圆上

C．在圆外

D．不能确定

2、如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交y轴的正半轴于点A，对称轴是直线x=1，则下列结论正确的是（  ）

A. a+2b+4c＜0   B. c＜0   C. 2a+b﹣c=0   D. b=﹣2a

3、在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（  ）

A．1   B．2   C．3   D．4

4、如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和点、、．已知，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图,△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述不正确的是（      ）

A. 旋转中心是点C    B. 旋转角可以是90°

C. 可逆时针旋转也可以顺时针旋转    D. 旋转中心是B，旋转角是∠ABC

6、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（       ）

A．

B．2

C．1＋

D．3

7、下列方程为一元二次方程的是　　

A.  B.  C.  D.

8、新型冠状病毒 (COVID-19)是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污染源传播．在M市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染人，如果统计得到在两天共有225人因此患病，求平均每天一人传染了人．列出方程因为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点．若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，，D，E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接．则下列结论不正确的是（       ）

A．

B．为等腰直角三角形

C．平分

D．

11、如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为______．

12、如图，切于两点，的半径长为，则阴影面积为__________．

13、使代数式有意义的x的取值范围是___．

14、如图，把一个大长方形划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形相似，则的值为________．

15、定义：平面上一点到图形上各点的距离的最小值为．如图，，正方形的边长为2，点为正方形的中心，当正方形绕点旋转时，的取值范围为_________．

16、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资总额为3.92万元．那么该校这两年在实验器材上的投资平均增长率为多少？设该校这两年在实验器材上的投资平均增长率为是x，则可列方程_____．

17、定义一种新的运算方式：（其中，n为正整数），例如，．

(1)若，求的值；

(2)记，当时，求的取值范围．

18、先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣．

19、已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．

20、先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解之一．

21、如图，在中，，，．

(1)填空：________；

(2)用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，；（尺规作图，保留作图痕迹）；

(3)在（2）的条件下，连接，求的长．

22、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，AG=6，求四边形ABCG的面积．

23、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y那么称点T是点A，B的伴A融合点，例如：A（﹣1，1），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x3，y1时，则点T（﹣3，﹣1）是点A，B的伴A融合点．

（1）已知点D（﹣1，5），E（﹣1，3），F（2，10）．请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；

（2）如图，点Q是直线y＝2x上且在第三象限的一动点，点P是抛物线y＝x2上一动点，点T（x，y）是点Q，P的伴Q融合点．

①所有的点T（x，y）中是否存在最高点？若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由．

②若当点Q运动到某个位置时，在点P的运动过程中恰好有两个点T（x，y）（T1（x1，y1），T2（x2，y2））落在抛物线y＝x2上，则记x1﹣x2为点T1，T2的水平宽度．若1＜|x1﹣x2|＜2，求在点Q运动的范围．（可用点Q的横坐标的范围表示）

24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE．

（1）求证：直线CF为⊙O的切线；

（2）若DE＝6，求⊙O的半径长.