2025年吉林省白山市初三上学期一检数学试卷

1、若sinα＜cosα,则锐角α的取值范围是( )

A. α＜60°   B. 45°＜α   C. α＜45°   D. 不能确定

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sin∠B的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、下列实数中是无理数的是（       ）

A．

B．27

C．

D．

4、如图，的半径为，AB是的弦，于D，交于点C，且，弦AB的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若点是反比例函数图象上一点，此函数图象必须经过点（          ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于x的方程无解，则m的值为（       ）

A．1

B．1或

C．1或或2

D．1或或6

7、二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论中：①；②；③关于的方程无实数根．正确的结论有（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（　　）

A．点C在⊙B内

B．点C在⊙B上

C．点C在⊙B外

D．无法确定

9、若方程有增根，那么的值是（  ）

A. B.或 C. D.或

10、下列选项的图形是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若曦对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据，已知，当代数式取得最小值时，x的值为_____．

12、已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 ______．

13、如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于E，连接OC、OD，若直径为10，CD＝8，则BE的长为______．

14、如图，抛物线

关于点B的中心对称得

___________。

15、已知二次函数的图象经过与两点，关于x的方程有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程有两个整数根，这两个整数根分别是______．

16、（11·钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_ ．

17、如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以A为直径的⊙O上．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若DC＝4，AC＝6，求圆心O到AD的距离．

18、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，若点D是抛物线上第一象限内的一动点，设点D的横坐标为m，连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；

（3）如图2，若点N为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19、解方程：

(1)；

(2)．

20、先化简，再求值：，其中．

21、关于x的方程x2﹣（k+1）x+k＝0有两个相等的实数根，求k的值．

22、如图，在四边形中，，，以A为圆心，为半径的圆与相交于点E，且．

（1）试判断与⊙A的位置关系，并说明理由；

（2）若用劣弧所在的扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．

23、如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点．

(1)试证明是的切线；

(2)若的半径为，，求此时的长．

24、抛物线的顶点为，且经过点，求这条抛物线的解析式．