2025年吉林省辽源市初三上学期一检数学试卷

1、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、直角坐标系中，圆心O'的坐标是(2，0)，的半径是4，则点P(－2，1)与⊙O'的位置关系是（   ）

A. 点在圆上   B. 点在圆内   C. 点在圆外   D. 不能确定

3、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）

A．10

B．15

C．20

D．30

4、汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了多远？（ ）

A.10.35m B.8.375m C.8.725m D.9.375m

5、△ABC∽△A1B1C1的相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2的相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，中，，，，点是线段上的一个动点，以为直径画分别交，于、，连接，则线段长度的最小值为（ ）

  A. B. C.    D. 

7、如图，点A，B在上，点C是劣弧的中点，，则的大小为（　）

A．

B．

C．

D．

8、下列图形中是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、据统计，深圳户籍人口约为人，将用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）

A.  B.  C.  D.

11、如图，在矩形ABCD中，，，点Р为边AD上一个动点，连接CP，点Р绕点C顺时针旋转90°得到点，连接并延长到点E，使，以CP、CE为邻边作矩形PCEF，连接DE、DF，则和面积之和的最小值为______________．

12、将抛物线向右平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为______．

13、设、为实数，则有最大（或最小）值为________．

14、一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣9，则这个实数是_____．

15、某车在弯路上做刹车试验，收集到的数据如下表所示：

则a＝______km/h．

16、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔20海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P的距离为________海里（结果取整数）.（参考数据：≈1.73，sin34°≈0.56）

17、已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k＝1时，设方程的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值；

（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

18、已知函数．

(1)在给出的坐标系中画出函数的图像．

(2)当时，求的最大值与最小值．

(3)当时，若的最大值与最小值之和为1，求的值．

19、已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0，

（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．

20、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5．

（1）用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB、BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若在（1）的条件下，设⊙P与BC的切点为D，求⊙P的半径．

21、某校九年级（2）班、、、四位同学参加了校篮球队选拔.

（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中参加校篮球队的概率是______；

（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率.

22、（1）解方程：（1）； （2）计算：

23、某塑料大棚如图①所示，其截面如图②，其中曲线部分可近似看作抛物线形，现测得，最高点D到地面的距离为，点D到墙的距离为．求墙高．

24、如图，在菱形中，，分别过点B作的垂线，过点D作的垂线，两垂线相交于点E．

（1）如图1，若，连接，，求三角形的面积；

（2）如图2，点F是延长线上的一点，点G为延长线上的一点，且，连接，，交的延长线于点H，连接，试猜想线段，，的数量关系并证明你的结论；

（3）如图3，在（2）的条件下，在上取得一点P，使得，已知Q为直线上一点，连接，连接，当最小时，直接写出的值，