2025年吉林省长春市初三上学期一检数学试卷

1、已知一元二次方程ax2+b=0有实根，则必须是(  )

A.a、b同号或b=0且a≠0 B.a、b异号或b=0且a≠0

C.a>b且a≠0 D.a<b且a≠0

2、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．3

D．7

3、中国高铁，世界第一．十四五规划提出，到2025年，中国铁路营业里程达到165000公里，其中高铁营业里程达50000公里，其中数据165000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若a=﹣1，b=+1，则代数式a2﹣b2的值是（  ）

A．4   B．3   C．﹣3   D．﹣4

5、式子有意义的x的取值范围是（   ）

A．且

B．

C．

D．且

6、方程的根是（ ）

A．8和2

B．和2

C．和

D．8和

7、将抛物线y＝2x2-1向左平3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　）

A．y＝2（x＋3）2-5

B．y＝2（x＋3）2-4

C．y＝2（x－3）2＋5

D．y＝2（x－3）2-4

8、将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数相差的概率是（ ）

A.     B.     C.     D.

9、中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，四边形内接于，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

11、关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．

12、两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为_____．

13、如图，在和中，，E为的中点，将绕点O旋转，直线，交于点F，连接，则的最小值是___________．

14、若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______．

15、若方程是关于的一元二次方程，则________．

16、方程2x﹣x2=的正实数根有________ 个

17、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：

（1）完成上表；

（2）若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P＝　 　；（结果保留小数点后一位）

（3）估算这个不透明的盒子里白球有多少个？

18、如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，是与的交点，平分．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

19、北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.

（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：

求“厨余垃圾”投放正确的概率.

20、今年“中秋”节前，朵朵的妈妈去超市购买了大小、形状、重量等都相同的五仁和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出五仁月饼的概率为；爸爸从盒中取出五仁月饼3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为．

（1）请你用所学知识计算：妈妈买的五仁月饼和豆沙月饼各有多少只？

（2）若朵朵一次从盒内剩余月饼中任取2只，问恰有五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）

21、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像过点，且对任意实数x，都有．二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图像上的动点．在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有满足条件的点N的坐标．

22、如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和B（m，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；

（3）以点O为位似中心画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2，请在图中画出所有符合条件的三角形．

23、（1）计算：；

（2）解方程：．

24、已知函数为反比例函数．

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)这个函数的图象位于第__________象限；在每一个象限内，y随x的增大而__________；

(3)当时，函数的最大值为__________，最小值为__________．